24 svar
190 visningar
Mariacedova 18
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Tal i olika baser

Skriv talet 53sex i bas tio och bas fem.

Laguna 4969
Postad: 23 mar 2019

Hur har du försökt?

Smaragdalena Online 26314 – Moderator
Postad: 23 mar 2019 Redigerad: 23 mar 2019

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit.

Ändrade också din rubrik som dels inte stämmer med frågan (binöra tal handlar endast om tal med basen 2) , dels ser ut som en dubbelpost.

/moderator

Mariacedova 18
Postad: 24 mar 2019

Rent generellt tänker jag såhär:

53 i bas tio: 50+3 = 5 * 10+ 3*10 

Vet dock inte om jag tänker rätt?

_Med basen fem förstår jag ingenting. Försökt läsa och se videos på internet men det är lite som hjärnkirurgi för min del, förstår verkligen inte..

Laguna 4969
Postad: 24 mar 2019

Ja, du har rätt om 53 i bas tio. Det de vill veta är 53(bas sex), så gör precis likadant fast med 6 i stället för 10.

Sedan blir det baklänges så att säga för att få bas fem. 

Dert skulle ha varit rätt om talet 53 var skrivet i basen 10, men nu är det skrivet i basen sex. Du har alltså ett antal sex-tal och ental i stället för tiotal och ental. Hur mycket är 5 sex-tal plus 3 en-tal?

Mariacedova 18
Postad: 24 mar 2019

Så då blir det:

53= 2*62 + 2*6 + 5*60  

 

Gör jag rätt då med basen 6?

Mariacedova 18
Postad: 24 mar 2019

hur menar ni med " sedan blir det baklänges så att säga för att få bas fem" ?

Mariacedova 18
Postad: 24 mar 2019

blir det då:

53sex = 5 * 51 + 3 * 5 = 25+3 = 28tio  ??

 

känns som att det är super fel 

Nästan. Du skall ha basen 6, inte 5. Det blir alltså 53sex=5.61+3.60=...  (skriv det vi vårt vanliga decimalsystem)

Mariacedova 18
Postad: 24 mar 2019

Trodde det var rätt eftersom dom skriver "53sex i bas tio och bas fem

Ååh vilken krånglig uppgift

Det är två uppgifter. Dels skall du skriva talet 53sex i basen tio, dels i basen fem. Lättaste sättet att skriva talet 53sex i basen fem är att göra om den till basen tio först, tycker åtminstone jag.

Mariacedova 18
Postad: 29 mar 2019 Redigerad: 29 mar 2019

53sex i basen tio =  5 * 61 + 3 * 6= 33tio  ..eller?

Har fortfarande problem med basen fem, min hjärna vill ej förstå

Yngve 11606 – Mattecentrum-volontär
Postad: 30 mar 2019 Redigerad: 30 mar 2019
Mariacedova skrev:

53sex i basen tio =  5 * 61 + 3 * 6= 33tio  ..eller?

Har fortfarande problem med basen fem, min hjärna vill ej förstå

Ja det stämmer.

För att skriva detta i bas fem kan du tänka dig att du har en "fem-plånbok" som har mynt i valörerna

1 (dvs 505^0)

5 (dvs 515^1)

25 (dvs 525^2)

125 (dvs 535^3)

och så vidare.

Denna plånbok kan innehålla upp till 4 mynt i varje valör och antalet mynt i varje valör anges som en siffra i femtalssystemet.

Exempel:

8 kronor representeras i din "fem-plånbok" av 1 st 5-kronorsmynt och 3 st 1-kronorsmynt.

Du kan skriva detta som 1·51+3·501\cdot 5^1+3\cdot 5^0.

I femtalssystemet så skrivs alltså talet 8tio8_{tio} som 13fem13_{fem}, dvs 1 st femtal och 3 st ental.

Om du nu vill räkna upp 33tio33_{tio} kronor med hjälp av mynt ur din "fem-plånbok", hur skulle du då göra?

Hur många 125-mynt, hur många 25-mynt, hur många 5-mynt och hur många 1-mynt behöver du?

ConnyN 820
Postad: 30 mar 2019 Redigerad: 30 mar 2019

Det som hjälpt mig en smula är det här tankesättet. Sedan kan det kanske gå lättare att använda lärobokens och Smaragdalenas samt Yngves tips?

Först en tabell med det binära systemet

Sedan en tabell med basen 6

Hoppas det inte ökar förvirringen :-)

Edit: Ser att jag var lite ologisk i den binära tabellen av gammal vana.
Värdena överst bör vara skrivna 20 , 21 ,22 , 23 osv.

Mariacedova 18
Postad: 2 apr 2019

så om jag gör 53sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5+ 3 * 5= 23 i basen fem?

Laguna 4969
Postad: 2 apr 2019
Mariacedova skrev:

så om jag gör 53sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5+ 3 * 5= 23 i basen fem?

Jag vet inte alls var du får 2 och 3 ifrån här. Om det står att talet är skrivet i bas sex så måste talet sex vara med i beräkningarna, är inte det rimligt? 53sex betyder 5*6 + 3 (noggrannare 5*61 + 3*60). Räkna ut vad det blir, och då har du det i bas 10 eftersom vi brukar räkna med bas 10. Uttryck sedan talet i bas fem.

(För övrigt stämmer inte din uträkning. Det du skriver blir 2*25+3 = 53.)

Yngve 11606 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 apr 2019 Redigerad: 2 apr 2019
Mariacedova skrev:

så om jag gör 53sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5+ 3 * 5= 23 i basen fem?

Nej det stämmer inte riktigt. Du tänker hyfsat rätt men du gör misstaget att gå direkt från bas sex till bas fem.

Detta gör att du t.ex. luras att tro att siffran 5 i talet 53sex53_{sex} är värd 50tio50_{tio}. Men den siffran är bara värd 30tio30_{tio}.

Börja istället med att uttrycka 53sex53_{sex} i basen tio:

53sex=(5·61+3·60)tio=53_{sex}=(5\cdot 6^1+3\cdot 6^0)_{tio}=

=(30+3)tio=33tio=(30+3)_{tio}=33_{tio}

Gå sedan vidare från bas tio till bas fem enligt det sätt du gjorde nyss, dvs svara på frågorna:

  • Hur många tjugofemkronor (525^2) behövs för att räkna upp 33tio33_{tio} kronor?
  • Hur många femkronor (515^1) behövs för att räkna upp 33tio33_{tio} kronor?
  • Hur många enkronor (505^0) behövs för att räkna upp 33tio33_{tio} kronor?

Jag försökte beskriva i det här svaret, men det kanske var saker där du behöver få förklarade?

Får 53sex och 23fem samma värde om du gör om båda till basen 10? I så fall är det rätt, inte annars.

Yngve 11606 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 apr 2019 Redigerad: 2 apr 2019
Mariacedova skrev:

så om jag gör 53sex i basen fem så blir det alltså: 2 * 5+ 3 * 5= 23 i basen fem?

Dessutom missar du femtalspositionen i konverteringen här. Om vi för tillfället antar att du vill konvertera 53tio53_{tio} till bas fem:

53tio=(2·52+3·50)tio=53_{tio}=(2\cdot 5^2+3\cdot 5^0)_{tio}=

=(2·52+0·51+3·50)tio=203fem=(2\cdot 5^2+0\cdot 5^1+3\cdot 5^0)_{tio}=203_{fem}

Mariacedova 18
Postad: 2 apr 2019

1 * 5+ 1 * 51 + 3 * 50  

 

?

Yngve 11606 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 apr 2019 Redigerad: 2 apr 2019
Mariacedova skrev:

1 * 5+ 1 * 51 + 3 * 50  

 

?

Ja det är rätt.

För att få ihop 33 kronor behöver du en 25-krona, en 5-krona och 3 enkronor.

Det betyder att detta tal i bas fem alltså består av

1 st "tjugofemtal"

1 st "femtal"

3 st "ental"

Kan du nu skriva detta som ett tal i bas fem?

Mariacedova 18
Postad: 2 apr 2019

Om jag förstod ditt svar högre upp så blir det ju:

33tio i basen fem =  1 * 52 + 1 * 51 + 3 * 50  = 113fem

Mariacedova skrev:

Om jag förstod ditt svar högre upp så blir det ju:

33tio i basen fem =  1 * 52 + 1 * 51 + 3 * 50  = 113fem

113fem113_{fem} är rätt!

Yngve 11606 – Mattecentrum-volontär
Postad: 2 apr 2019 Redigerad: 2 apr 2019

Om du nu har knäckt koden till hur just dessa tal uttrycks i de olika baserna så kan vi generalisera lite så att du ser att mönstret är detsamma oavsett bas:

 

Talet 324tio324_{tio} består av

  • 3 hundratal (10210^2-tal)
  • 2 tiotal (10110^1-tal)
  • 4 ental (10010^0-tal)

 

Talet 324sju324_{sju} består av

  • 3 fyrtioniotal (727^2-tal)
  • 2 sjutal (717^1-tal)
  • 4 ental (707^0-tal)

 

Talet 324elva324_{elva} består av

  • 3 hundratjugoental (11211^2-tal)
  • 2 elvatal (11111^1-tal)
  • 4 ental (11011^0-tal) 

Och så vidare.

Svara Avbryt
Close