9 svar
134 visningar
Mattehjalp är nöjd med hjälpen
Mattehjalp 561
Postad: 31 aug 18:47 Redigerad: 31 aug 18:50

Cos x=0

cos x= 0 ger +- 90 + n*360

detta skrivs om till 90+n*180

jag förstår att det är 180 grader mellan +90 och -90 men behöver typ mer motivering

Arktos 3386
Postad: 31 aug 19:18 Redigerad: 31 aug 19:21

Du kan rita en motivering i enhetscirkeln.
För vilka punkter på enhetscirkeln är x-koordinaten lika med 0 ?

naytte 2487
Postad: 31 aug 19:23 Redigerad: 31 aug 19:24

Vad menar du att du behöver mer motivering för? 

Du kan visa hur du kommer fram till det algebraiskt (vilket du bör göra oavsett:)


Tillägg: 31 aug 2023 19:23

 

Macilaci 1820
Postad: 31 aug 20:07

Du kan tänka på tallinjen. Det allmänna problemet är: du har unionen av två mängder:

 M = x: x = a + 2d * i  i  x: x = a + d + 2d * j   j

Hur beskriver du denna mängd på enklast sätt?

Du kan införa k där 

k 2i   i  2j+1   j dvs k.

Och nu kan du skriva: 

M = x: x = a + d * k  k

I ditt exempel: 

a = -90o

d = 180o

Mattehjalp 561
Postad: 1 sep 08:40 Redigerad: 1 sep 08:41
Arktos skrev:

Du kan rita en motivering i enhetscirkeln.
För vilka punkter på enhetscirkeln är x-koordinaten lika med 0 ?

vid 90 grader och 270 grader, dvs på positiva och negativa y axeln, så som bilden jag visat uppe, men hur kommer man fram till det algebraiskt

naytte 2487
Postad: 1 sep 08:48

Med hjälp av din observation kan du komma fram till att cosx=cos(x+2pi*n)=cos(2pi*n-x). När du tar arccos sedan får du då att dessa två vinklar ska vara lika med pi/2. När du löser de ekvationerna kommer du få två lösningar. Unionen av dessa mängder bildar mängden du skrev i ursprungsposten.

Fermatrix 7841 – Fd. Medlem
Postad: 1 sep 11:26 Redigerad: 1 sep 11:29
Mattehjalp skrev:
Arktos skrev:

Du kan rita en motivering i enhetscirkeln.
För vilka punkter på enhetscirkeln är x-koordinaten lika med 0 ?

vid 90 grader och 270 grader, dvs på positiva och negativa y axeln, så som bilden jag visat uppe, men hur kommer man fram till det algebraiskt

Hur många grader är det mellan varje lösning?

Det enklaste sättet är att rita upp 3-4 lösningar i enhetscirkeln och observera om det finns ett samband. 

Notera, du ska inte göra det en vana att vilja göra allt algebraiskt. Den första anledning är att många saker angående trigonometri är grisigt att göra algebraiskt, medan det tar sekunder i enhetscirkeln. Träna på enhetscirklen! Du kommer behöva den. Speciellt om du läser vidare på universitet. 

Du har nog fått lära dig standardgränsvärdet sinx/x, notera att du bevisar detta geometriskt genom att utgå ifrån enhetscirkeln. :)

Mattehjalp 561
Postad: 2 sep 19:45

Räcker då min bild som en förklaring? För det är 180 grader mellan dessa två punkter

Arktos 3386
Postad: 2 sep 20:45 Redigerad: 2 sep 20:46

I princip...
Vi vet ju vad du menar

Men din bild är otydlig
Punkterna ligger inte på cirkeln (är det den som är enhetscirkeln?),
den krökta pilen är ingen sluten figur (så den kan det inte vara)
och inga vinklar är utsatta.

Rita en riktig enhetscirkel
Sätt ut punkterna (på kl 12 och kl 6)
Sätt ut de vinklar som behöver sättas ut

Och skriv det du redan skrivit i ditt första inlägg.
Räcker med de två först raderna
och att   n   är ett godtyckligt heltal.

Ungefär så.

Mattehjalp 561
Postad: 3 sep 12:39

Så?

Svara Avbryt
Close