8 svar
144 visningar
Shiya 100
Postad: 19 jun 00:08

Definitionsmängden och målmängden

Låt oss börja med att definiera f:[-2,[  enligt f(x)= −13sin(πx)-1, och g: enligt g(x)=7x4. I den här inlämningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen h av f och g, vilken uppfyller h(x)=f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.

a) Ge uttrycket för h(x).

Svar:  h(x)= -13 sin 7πx4-1. 

b) Beräkna h(3), h(4) och h(5). Ditt svar ska inte innehålla någon sinus- eller cosinusfunktion och ska inte vara på decimalform.

Svar: h(3)=26-1 , h(4)= -1 och h(5)=-26-1.

c) Skriv ut definitionsmängden och målmängden för h.

Svar: Funktionen g anger definitionsmängden och funktionen f anger målmängden, dvs h(x) har en definitionsmängd  och målmängd [-2,∞[  eftersom

h(x)=f(g(x))g: f: [-2,[ , så h: [-2,[ 

d) Bestäm värdemängden för h.

e) Är h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.

f) Är h en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel.

 

Jag behöver hjälp att hitta svaren till d, e, f.

Tack på förhand!

Dr. G 8183
Postad: 19 jun 01:16

d) h(x) innehåller en sinusfunktion. Vilka värden kan den anta?

e) är h(x) periodisk?

f) se d)

Shiya 100
Postad: 19 jun 14:39
Dr. G skrev:

d) h(x) innehåller en sinusfunktion. Vilka värden kan den anta?

e) är h(x) periodisk?

f) se d)

d) Sinus har värden -1,1 .  De värden h kan antagna är alla tal av formen sin7πx4 , där kan vi stoppa in vilket reellt tal x som helts eftersom definitionsmängden är hela . Så t.ex om vi testar -3x5 får vi

h(-3)= -26-1h(-2)=-43h(-1)= -26-1h(0)= -1h(1)= 26-1h(2)=-23h(3)= 26-1h(4)= -1h(5) =- 26-1 

När jag testar olika värde till x får jag lika som -3≤x≤5 .

Utifrån detta mönster kan vi kan se att värdemängden är -43, -26-1, 26-1, -23, -1. Detta pga periodiciteten.

e) Funktion  h är inte injektiv eftersom -3-15 men h(-3)=h(-1)=h(5).  På likande sätt 13 men h(1)=h(3) och 04 men h(0)=h(4). 

f)  Nej, Funktion h är inte surjektiv eftersom den bara antar fem olika värden och målmängden är [−2,∞[.

 

Kan jag veta mina svar är rätt?

Dr. G 8183
Postad: 20 jun 17:14

Ja, det verkar rätt, men jag har inte beräknat värdena. Den är varken injektiv eller surjektiv.

Ska definitionsmängden vara naturliga tal?

Shiya 100
Postad: 22 jun 13:18
Dr. G skrev:

Ja, det verkar rätt, men jag har inte beräknat värdena. Den är varken injektiv eller surjektiv.

Ska definitionsmängden vara naturliga tal?

Jag fick feedback följande:

Din värdemängd i (d) stämmer inte riktigt; värdemängden ska bli ett intervall. Vad är det största och minsta värde h kan ta? Tips: vad är värdemängden för sinus? Titta en extra gång på (f) när du reviderat (d)!

 

Kan någon hjälpa mig ?

Moffen 1804
Postad: 22 jun 14:28

Hej!

Du har bara skrivit upp ett ändligt antal element som värdemängden, men argumentet till hh behöver ju inte vara ett heltal. Vad händer för exempelvis h12h\left(\frac{1}{2}\right)

För att bestämma värdemängden så kan du använda att hh är en kontinuerlig funktion, så om du kan hitta största och minsta värde för hh så gäller att värdemängden är mängden av alla tal mellan dessa (och även inkluderat ändpunkterna).

Shiya 100
Postad: 22 jun 14:34
Moffen skrev:

Hej!

Du har bara skrivit upp ett ändligt antal element som värdemängden, men argumentet till hh behöver ju inte vara ett heltal. Vad händer för exempelvis h12h\left(\frac{1}{2}\right)

För att bestämma värdemängden så kan du använda att hh är en kontinuerlig funktion, så om du kan hitta största och minsta värde för hh så gäller att värdemängden är mängden av alla tal mellan dessa (och även inkluderat ändpunkterna).

Jag har beräknat h(1/2) och h(3/4), kan se mönstret eftersom sinus varierar mellan bara -1 och 1. Då värdemängden är -43h(x)-23 .  Stämmer det?

Moffen 1804
Postad: 22 jun 15:14
Shiya skrev:
Moffen skrev:

Hej!

Du har bara skrivit upp ett ändligt antal element som värdemängden, men argumentet till hh behöver ju inte vara ett heltal. Vad händer för exempelvis h12h\left(\frac{1}{2}\right)

För att bestämma värdemängden så kan du använda att hh är en kontinuerlig funktion, så om du kan hitta största och minsta värde för hh så gäller att värdemängden är mängden av alla tal mellan dessa (och även inkluderat ändpunkterna).

Jag har beräknat h(1/2) och h(3/4), kan se mönstret eftersom sinus varierar mellan bara -1 och 1. Då värdemängden är -43h(x)-23 .  Stämmer det?

Ja, det ser bättre ut.

Shiya 100
Postad: 22 jun 15:15
Moffen skrev:
Shiya skrev:
Moffen skrev:

Hej!

Du har bara skrivit upp ett ändligt antal element som värdemängden, men argumentet till hh behöver ju inte vara ett heltal. Vad händer för exempelvis h12h\left(\frac{1}{2}\right)

För att bestämma värdemängden så kan du använda att hh är en kontinuerlig funktion, så om du kan hitta största och minsta värde för hh så gäller att värdemängden är mängden av alla tal mellan dessa (och även inkluderat ändpunkterna).

Jag har beräknat h(1/2) och h(3/4), kan se mönstret eftersom sinus varierar mellan bara -1 och 1. Då värdemängden är -43h(x)-23 .  Stämmer det?

Ja, det ser bättre ut.

Tack ! :) 

Svara Avbryt
Close