31 svar
96 visningar
Annabel29 446
Postad: 26 feb 10:16

Derivatan /tangetkurvan

Annabel29 446
Postad: 26 feb 10:16

Jag har försökt men något som inte stämmer 

skulle behöva hjälp 

Annabel29 446
Postad: 26 feb 10:17

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 10:30 Redigerad: 26 feb 10:49

Bra angreppssätt och metod, men

  • f'(x) = 3x2-1, inte 2x2-1
  • f(a) = a3-a-26, inte 2a3-a-26.
Annabel29 446
Postad: 26 feb 10:58

Just det 

ska rätta till 

tack

Annabel29 446
Postad: 26 feb 12:25

Annabel29 446
Postad: 26 feb 12:25 Redigerad: 26 feb 12:32

Varför a^3 ? 
förstår inte ?

 

det är något som är fel eller ?

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 12:34 Redigerad: 26 feb 12:44

Du har fortfarande fel uttryck för f(a) i differenskvotens täljare:

Det ska vara a3-a-26.

Jag tror att du tar för stora tankesteg I huvudet.

Tips: Gör en "faktaruta" från vilken du sedan plockar ihop komponenterna till din differenskvot.

Förslag på "faktaruta":

  • f(x) = x3-x-26
  • f(a) = a3-a-26
  • f'(x) = 3x2-1
  • f'(a) = 3a2-1

Använd nu denna faktaruta när du ersätter komponenterna i ekvationen

f(a)-28a-0=f'(a)\frac{f(a)-28}{a-0}=f'(a)

Tänk då så här:

"Det ska vara ett bråkuttryck i vänsterledet. Då ritar jag ett horisontellt bråkstreck.

I täljaren ska det först står f(a). Få se nu (tittar i faktarutan). Aha, det är a3-a-26. Då skriver jag det.

Sedan ska det vara ett minustecken. Då skriver jag det.

Sedan ska det stå 28. Då skriver jag det.

Då är täljaren klar.

Nu börjar jag på nämnaren. Den ska vara a-0. Då skriver jag det.

Då är nämnaren klar.

Då är hela vänsterledet klart och jag går vidare till högerledet.

Där ska det stå f'(a). Fä se nu (tittar i faktarutan). Aha, det är 3a2-1. Då skriver jag det.

Då är högerledet klart"

På det sättet blir det hela en helt mekanisk process och du slipper hålla flera saker i huvudet samtidigt.

Detta minskar kraftigt risken för onödiga felskrivningar.

Annabel29 446
Postad: 26 feb 12:39 Redigerad: 26 feb 12:39

Tack

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 12:42

Läs gärna mitt svar igen, jag la till ett förslag på tillvägagångssätt som minskar risken för onödiga felskrivningar.

Annabel29 446
Postad: 26 feb 14:55

Annabel29 446
Postad: 26 feb 14:55 Redigerad: 26 feb 15:11

Det blir fel

får -27 ??

vad gör jag för fel igen ?

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 15:13

Det är rätt fram till första raden här:

Men sen tar du nog för stora tankesteg i huvudet igen.

Använd balansmetoden steg för steg, dvs addera/subtrahera uttryck till/från båda sidor. Visa alla steg..

Annabel29 446
Postad: 26 feb 15:20

Annabel29 446
Postad: 26 feb 15:20

Nu

hoppas på  att det är rätt 

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 16:03 Redigerad: 26 feb 16:06

Här är tre fel.

  1. Det ska stå f(-3) här, inte f(3)
  2. Det ska stå 3 här, inte 9
  3. Det ska stå y här, inte x.

Annabel29 446
Postad: 26 feb 16:26

Slarvigt 😕

otroligt ändå att det blev

samma svar 

x= -3

y= -44

är det rätt med ekvationen?

har fått rätt ? 
är det bara en lösning??

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 16:41

Den ekvation du har skrivit i slutet på svar #14 stämmer inte.

Du vet att tangeringspunkten har x-koordinaten -3.

Fortsätt därifrån.

Och var noga med alla uträkningar.

Annabel29 446
Postad: 26 feb 17:06

Ska använda både x= -3  y= -44 ?

för att hitta ekvationen?

Annabel29 446
Postad: 26 feb 17:14

Annabel29 446
Postad: 26 feb 17:15

Hade missat ersätta i  derivatan 

för att hitta k 

stämmer det nu 

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 18:36
Annabel29 skrev:

Hade missat ersätta i  derivatan 

för att hitta k 

stämmer det nu 

Nej, det här stämmer inte:

Visa steg för steg hur du kommer fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta räknefelet.

Sen kan jag visa dig en enklare lösning.

Annabel29 446
Postad: 26 feb 18:42

Ger upp snart 

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 20:54 Redigerad: 26 feb 23:18

Nej, ge inte upp.

Här kommer ett lösningsförslag:

f(x)=x3-x-26f(x)=x^3-x-26

Vi söker en tangent som går genom punkten P, dvs (0,28)(0,28).

Låt tangentens ekvation vara y=kx+my=kx+m, där kk alltså är tangentens lutning.

Säg att tangeringspunkten är (a,f(a))(a,f(a))

Eftersom tangenten går genom denna punkt och punkten P så kan tangentens lutning skrivas k=ΔyΔx=f(a)-28a-0=(a3-a-26)-28a=a3-a-54ak=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(a)-28}{a-0}=\frac{(a^3-a-26)-28}{a}=\frac{a^3-a-54}{a}

Vi har även att tangentens lutning är lika med funktionens derivata vid x=ax=a, dvs f'(a)f'(a)

Med f'(x)=3x2-1f'(x)=3x^2-1 får vi f'(a)=3a2-1f'(a)=3a^2-1

Det ger oss ekvationen

a3-a-54a=3a2-1\frac{a^3-a-54}{a}=3a^2-1

Efter multiplikation med aa får vi

a3-a-54=3a3-aa^3-a-54=3a^3-a

Vi adderar aa till båda sidor:

a3-54=3a3a^3-54=3a^3

Vi subtraherar a3a^3 från båda sidor:

-54=2a3-54=2a^3

Division med 22:

-27=a3-27=a^3

a=-3a=-3

Tangeringspunkten ligger alltså vid x=-3x=-3 och tangentens lutning är då k=f'(-3)=3·(-3)2-1=3·9-1=26k=f'(-3)=3\cdot (-3)^2-1=3\cdot9-1=26

Vi har alltså tangentens ekvation

y=26x+my=26x+m

För att bestämma mm räcker det att vi känner till koordinaterna för en punkt på linjen. Vi väljer punkten P, dvs (0,28)(0,28):

28=26·0+m28=26\cdot0+m, dvs m=28m=28

Det ger oss alltså svaret y=26x+28y=26x+28

(Här kan vi även tänka att m-värdet är där linjen skär y-axeln och att vi ju fått denna punkt given från början, nämligen punkten P)

Annabel29 446
Postad: 26 feb 21:29

Jag gjorde många slarvfel 

men hittade a=-3 tangeringspunkten 

sen glömde ersätta i ekvationen 

y=kx+m

hittade k=26 

sen fastnade 

tack så mycket 

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 21:31
Annabel29 skrev:

Jag gjorde många slarvfel 

Ja, det var ganska många.

Brukar det vara så eller var det något speciellt just idag eller med den här uppgiften?

Annabel29 446
Postad: 26 feb 21:41

Tror bara trött och stressad 

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 21:49

OK är det ngt närliggande prov på gång?

Annabel29 446
Postad: 26 feb 22:00

Ja nästa vecka 

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 26 feb 22:36

OK, har du möjlighet att besöka någon räknestuga innan dess?

Annars kanske du kan besöka livehjäloen här på Pluggakuten?

Annabel29 446
Postad: 26 feb 23:58

Räknestuga visste inte 

livehjälpen har försökt 

tack för info 👍🏽

ska försöka hitta dit 

tack 

Yngve 38621 – Livehjälpare
Postad: 27 feb 06:35

Bra. Fortsätt även att ställa många frågor här på Pluggakuten.

Svara Avbryt
Close