Derivatan /tangetkurvan

Jag har försökt men något som inte stämmer 

skulle behöva hjälp 

Bra angreppssätt och metod, men

• f'(x) = 3x²-1, inte 2x²-1
• f(a) = a³-a-26, inte 2a³-a-26.

Just det 

ska rätta till 

tack

Varför a^3 ? 
förstår inte ?

det är något som är fel eller ?

Du har fortfarande fel uttryck för f(a) i differenskvotens täljare:

Det ska vara a³-a-26.

Jag tror att du tar för stora tankesteg I huvudet.

Tips: Gör en "faktaruta" från vilken du sedan plockar ihop komponenterna till din differenskvot.

Förslag på "faktaruta":

• f(x) = x³-x-26
• f(a) = a³-a-26
• f'(x) = 3x²-1
• f'(a) = 3a²-1

Använd nu denna faktaruta när du ersätter komponenterna i ekvationen

$\frac{f(a)-28}{a-0}=f'(a)$

Tänk då så här:

"Det ska vara ett bråkuttryck i vänsterledet. Då ritar jag ett horisontellt bråkstreck.

I täljaren ska det först står f(a). Få se nu (tittar i faktarutan). Aha, det är a³-a-26. Då skriver jag det.

Sedan ska det vara ett minustecken. Då skriver jag det.

Sedan ska det stå 28. Då skriver jag det.

Då är täljaren klar.

Nu börjar jag på nämnaren. Den ska vara a-0. Då skriver jag det.

Då är nämnaren klar.

Då är hela vänsterledet klart och jag går vidare till högerledet.

Där ska det stå f'(a). Fä se nu (tittar i faktarutan). Aha, det är 3a²-1. Då skriver jag det.

Då är högerledet klart"

På det sättet blir det hela en helt mekanisk process och du slipper hålla flera saker i huvudet samtidigt.

Detta minskar kraftigt risken för onödiga felskrivningar.

Tack

Läs gärna mitt svar igen, jag la till ett förslag på tillvägagångssätt som minskar risken för onödiga felskrivningar.

Det blir fel

får -27 ??

vad gör jag för fel igen ?

Det är rätt fram till första raden här:

Men sen tar du nog för stora tankesteg i huvudet igen.

Använd balansmetoden steg för steg, dvs addera/subtrahera uttryck till/från båda sidor. Visa alla steg..

Nu

hoppas på  att det är rätt 

Här är tre fel.

1. Det ska stå f(-3) här, inte f(3)
2. Det ska stå 3 här, inte 9
3. Det ska stå y här, inte x.

Slarvigt 😕

otroligt ändå att det blev

samma svar 

x= -3

y= -44

är det rätt med ekvationen?

har fått rätt ? 
är det bara en lösning??

Den ekvation du har skrivit i slutet på svar #14 stämmer inte.

Du vet att tangeringspunkten har x-koordinaten -3.

Fortsätt därifrån.

Och var noga med alla uträkningar.

Ska använda både x= -3  y= -44 ?

för att hitta ekvationen?

Hade missat ersätta i  derivatan 

för att hitta k 

stämmer det nu 

Annabel29 skrev:

Hade missat ersätta i  derivatan 

för att hitta k 

stämmer det nu 

Nej, det här stämmer inte:

Visa steg för steg hur du kommer fram till det så kan vi hjälpa dig att hitta räknefelet.

Sen kan jag visa dig en enklare lösning.

Ger upp snart 

Nej, ge inte upp.

Här kommer ett lösningsförslag:

$f(x)=x^3-x-26$

Vi söker en tangent som går genom punkten P, dvs $(0,28)$.

Låt tangentens ekvation vara $y=kx+m$, där $k$ alltså är tangentens lutning.

Säg att tangeringspunkten är $(a,f(a))$

Eftersom tangenten går genom denna punkt och punkten P så kan tangentens lutning skrivas $k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(a)-28}{a-0}=\frac{(a^3-a-26)-28}{a}=\frac{a^3-a-54}{a}$

Vi har även att tangentens lutning är lika med funktionens derivata vid $x=a$, dvs $f'(a)$

Med $f'(x)=3x^2-1$ får vi $f'(a)=3a^2-1$

Det ger oss ekvationen

$\frac{a^3-a-54}{a}=3a^2-1$

Efter multiplikation med $a$ får vi

$a^3-a-54=3a^3-a$

Vi adderar $a$ till båda sidor:

$a^3-54=3a^3$

Vi subtraherar $a^3$ från båda sidor:

$-54=2a^3$

Division med $2$:

$-27=a^3$

$a=-3$

Tangeringspunkten ligger alltså vid $x=-3$ och tangentens lutning är då $k=f'(-3)=3\cdot (-3)^2-1=3\cdot9-1=26$

Vi har alltså tangentens ekvation

$y=26x+m$

För att bestämma $m$ räcker det att vi känner till koordinaterna för en punkt på linjen. Vi väljer punkten P, dvs $(0,28)$:

$28=26\cdot0+m$, dvs $m=28$

Det ger oss alltså svaret $y=26x+28$

(Här kan vi även tänka att m-värdet är där linjen skär y-axeln och att vi ju fått denna punkt given från början, nämligen punkten P)

Jag gjorde många slarvfel 

men hittade a=-3 tangeringspunkten 

sen glömde ersätta i ekvationen 

y=kx+m

hittade k=26 

sen fastnade 

tack så mycket 

Annabel29 skrev:

Jag gjorde många slarvfel 

Ja, det var ganska många.

Brukar det vara så eller var det något speciellt just idag eller med den här uppgiften?

Tror bara trött och stressad 

OK är det ngt närliggande prov på gång?

Ja nästa vecka 

OK, har du möjlighet att besöka någon räknestuga innan dess?

Annars kanske du kan besöka livehjäloen här på Pluggakuten?

Räknestuga visste inte 

livehjälpen har försökt 

tack för info 👍🏽

ska försöka hitta dit 

tack 

Bra. Fortsätt även att ställa många frågor här på Pluggakuten.