Derivatives

Du vet att f(x) = 3x-2. Du skall sätta in att x = 0 i f(x+h) och f(x) i derivatans definition och räkna fram gränsvärdet. Räcker detta för att du skall komma vidare?

Smaragdalena skrev:

Du vet att f(x) = 3x-2. Du skall sätta in att x = 0 i f(x+h) och f(x) i derivatans definition och räkna fram gränsvärdet. Räcker detta för att du skall komma vidare?

Blir väl ändå h som sätts till noll.

Oj, jag tolkade fel. Det är f'(x) man skall beräkna, inte f'(0) som jag skrev.

Smaragdalena skrev:

Oj, jag tolkade fel. Det är f'(x) man skall beräkna, inte f'(0) som jag skrev.

Det lugnt! 
Jag förstod vad du menade och jag gjorde frågan, lite osäker om det rätt dock! 

Inte riktigt. $f(x+h)$ med $f(x)=3x-2$ är samma sak som $f(x+h)=3(x+h)-2$. Vad blir då $f(x+h)-f(x)$?

woozah skrev:

Inte riktigt. $f(x+h)$ med $f(x)=3x-2$ är samma sak som $f(x+h)=3(x+h)-2$. Vad blir då $f(x+h)-f(x)$?

Mmm det verkar som du sa precis vad jag skrev.. 

det blir 3(x+0) - 3x-2 väl? 

Nej. Du vet att f(x) = 3x-2. Vad blir f(x+h)? Du skall alltså ersätta x i f(x) med (x+h).

Ineedhelpasap skrev:

woozah skrev:

Inte riktigt. $f(x+h)$ med $f(x)=3x-2$ är samma sak som $f(x+h)=3(x+h)-2$. Vad blir då $f(x+h)-f(x)$?

Mmm det verkar som du sa precis vad jag skrev.. 

det blir 3(x+0) - 3x-2 väl? 

Nej, du får inte glömma h. Du får $3(x+h)-2=3x+3h-2$.

Ineedhelpasap skrev:

Smaragdalena skrev:

Oj, jag tolkade fel. Det är f'(x) man skall beräkna, inte f'(0) som jag skrev.

Det lugnt! 
Jag förstod vad du menade och jag gjorde frågan, lite osäker om det rätt dock! 

Bör poängteras att man behöver förkorta bort h i nämnaren innan du kan låta h gå mot noll. Division med noll som du skrivit är inte definierat

Engineering skrev:

Ineedhelpasap skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Oj, jag tolkade fel. Det är f'(x) man skall beräkna, inte f'(0) som jag skrev.

Det lugnt! 
Jag förstod vad du menade och jag gjorde frågan, lite osäker om det rätt dock! 

Bör poängteras att man behöver förkorta bort h i nämnaren innan du kan låta h gå mot noll. Division med noll som du skrivit är inte definierat

Juste.... så det blir 

h(x+1) - f(x) / h 

sedan när man förkorta bort h man får 

(x+1) - f(x) 

eller hur?

Nej, det du skriver stämmer inte - förmodligen tänker du rätt men tappar bort parenteserna. Och du måste använda dig av just DITT uttryck för f(x), annars blir det inte användbart. 

Du skall beräkna bryta ut h ur både täljaren och nämnaren i $\frac{3(x+h)+2-(3x+2)}{h}$ så att du kan förkorta bort h innan du låter h gå  mot 0, såatt du slipper division med 0 som ju ä rjätteförbjudet.

Ineedhelpasap skrev:

Engineering skrev:

Visa föregående citat

Ineedhelpasap skrev:

Smaragdalena skrev:

Oj, jag tolkade fel. Det är f'(x) man skall beräkna, inte f'(0) som jag skrev.

Det lugnt! 
Jag förstod vad du menade och jag gjorde frågan, lite osäker om det rätt dock! 

Bör poängteras att man behöver förkorta bort h i nämnaren innan du kan låta h gå mot noll. Division med noll som du skrivit är inte definierat

Juste.... så det blir 

h(x+1) - f(x) / h 

sedan när man förkorta bort h man får 

(x+1) - f(x) 

eller hur?

Nja inte riktigt, jag skriver på mobilen och ekvationseditorn funkar ej så blir inte så snyggt men såhär:

f(x) = 3x - 2

Lim h->0, ( f(x+h) - f(x) )/h
Lim h->0, ( (3(x+h) - 2) - (3x - 2) )/h
Lim h->0, ( 3x + 3h - 2 - 3x + 2 )/h
Lim h->0, ( 3h )/h
Lim h->0, 3
Låt h gå mot noll (alla h har kunnat förkortas bort)
f'(x)=3

Svaret blir 3