En kluring om takfunktionen

Godkväll alla pluggakutare!

Takfunktionen av ett positivt reellt tal $x$, som man brukar beteckna som $\lceil x \rceil$, är det minsta heltal som är större än eller lika med $x$ (tex. så har vi att $\lceil 8 \rceil = 8$, $\lceil \pi \rceil = 4$, osv.).

Nu kommer kluringen: Låt $N$ vara ett positivt heltal. Hur många olika heltal finns det då bland talen

$\displaystyle \left\lceil \frac{N}{n} \right\rceil, \quad n=1,2,3, \ldots?$

(En liknande uppgift har ställts på Skolornas Matematiktävling 2012.)

Lycka till!