Enhetscirkeln

När jag ser

cos v = -4

så slutar jag läsa. Det är en omöjlig ekvation. Hur fick du den?

Är det fel?

Sambandet $x(v) = \cos v$ gäller enbart på enhetscirkeln. I den här uppgiften är det ingen enhetscirkel, utan istället gäller $x(v) = 4\cos v$. Sedan kan $x$ inte heller vara lika med $-4$ i den punkt du har markerat i bilden. För $v \in [0, 2\pi)$ är $x(v) = -4$ om och endast om $v=\pi$.

sorry, men jag förstår inte riktigt vad du menar, 
Varför är denna ingen enhetscirkel? 
och vad menas med: 
"För v∈[0,2π) är x(v)=−4 om och endast om v=π." förstår ej....

"Varför är denna ingen enhetscirkel? "

När man definierar enhetscirkeln så är det så att cirkelns radie alltid är 1 längdenhet. I uppgiften du gav är radien 4cm. Dem klassiska räkneregler man kan använda från enhetscirkeln gäller bara när radien=1 l.e.

Den punkt som du rödmarkerade $L_1$ med kan beskrivas enligt (x,y) där $x=\cos \left(160\right)*4 , y=\sin \left(160\right)*4$

Du kan få ut detta genom att tänka på principen bakom enhetscirkeln, "en punkt på en cirkel [enhetscirkeln] kan representerar med sinus och cosinus!". Detta försvinner inte bara för att radien inte är 1 längdenhet. Sedan kan du testa att avläsa skärningspunkten för $L_2$ och räknar på avståndet mellan linjernas y-värden.

I en skiss nedan har jag ritat en cirkel. På y-axeln har jag graderat från 0-1 på y-axeln och x-axeln som man gör på enhetscirkeln. På y-axeln har jag inom parentes angivit siffror i cm just för ditt exempel.

Hela övre halvan är positiv för y-axeln. Den nedre halvan är negativ på y-axeln, men eftersom du ska ta reda på avståndet mellan linjerna så lägger du till hela nedre delen dvs. 4cm.

Enhetscirkeln är som sagt en cirkel med $r=1$. Prefixet enhet betyder alltså ungefär normerad, alltså "av längd $1$".

Cirkeln du har framför dig är alltså ingen enhetscirkel utan endast en cirkel. Det typiska sambandet $x=\cos v$ gäller enbart för enhtscirkeln och är ett specialfall av det mer generella sambandet $x= r\cos v$. I vårt fall är $r=4$ så $x=4\cos v$.

Vid punkten du har markerat i din bild gäller inte $4\cos v = -4$. Det gäller vid $v=180 ^\circ$, inte $160 ^\circ$.

I lösningsförslaget har man använt att $y=4\sin v$. Då blir ju sträckan mellan linjerna exakt $4 + 4\sin 160^\circ \approx 5.\! 4$:

naytte skrev:

"x=r cos v. I vårt fall är r=4 så x=4 cos v."

Jahaa!! okej!!! Då förstår jag! 
om radien hade varit 5 cm, så hade sambandet varit x = 5 * cos v och y = 5* cos v , ellerhur?

tack så jätte mycket för era förklaringar!! 

Om radien hade varit 5 hade vi haft $y = 5\sin v$. När man parametriserar koordinaterna i $v$ och $r$ för en cirkel gäller

$x(r,v) = r\cos v$

$y(r,v) = r\sin v$

Denna parametrisering kallas för polära koordinater. Varje par $(r,v)$ ger då en punkt $(x(r,v),y(r,v))$ på randen till cirkeln med radie $r$.

jaa okejj tackk!! råkade skriva y = 5* cos v istället för y = 5* sin v