Förenkla

Faktorisera så mycket du kan i täljarna för att sedan se om du kan förkorta något.

Kvadrerings- och konjugatregler baklänges är väl ett bra tips om du inte vet hur du ska faktorisera.

Välkommen till Pluggakuten!

På menylinjen finns en symbol som ser ut som ett roten-ur-tecken. Det startar en formeleditor. Testa den. Då kunde du skrivit:

$\frac{x^2-16}{x-1}·\frac{x^2-2x+1}{x+4}$

Jag får ju då:

$x-16\times \frac{x-2+1}{4}$

Då gör jag något fel känner jag ju.... faktoriserar jag 16, 2 och 1 också? Halverar dessa?

casch skrev:

Jag får ju då:

$x-16\times \frac{x-2+1}{4}$

Då gör jag något fel känner jag ju.... faktoriserar jag 16, 2 och 1 också? Halverar dessa?

Det här är helt fel. Du gör ungefär som om du skulle förkorta med x, trots att det står x-1 och x+4 i nämnarna, och när du gör det så delar du korrekt x-potensuttrycken med x, men låter felaktigt konstanterna vara. (Dvs. det gick egentligen inte att förkorta med x.)

Ta en täljare i taget och faktorisera den. Vad har x²-16 för faktorer?

Några tips (som Jonto nämnde):

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$  Konjugatregeln

och

${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$    andra kvaderingsregeln

Du kan använda dem 'baklänges'. Du har det som står i högerleden och kan faktorisera till det som står i vänsterleden.

(X+4)(x-4) i första

Andra tänker jag:

x²-$1\times 2\times x+1$

Första helt rätt!

casch skrev:

Andra tänker jag:

x²-$1\times 2\times x+1$

Väldigt svårt att tyda vad du menar. 

Jag tror inte att du menar: $x^2-2x+1={(x-1)}^2$
Vilket är vad du borde mena.

Jo jag menade så men skrev längre väg, hoppas jag fattar rätt iaf...

Jag har alltså kommit till:

$\frac{(x\times 4)(x\times 4)}{x-1}\times \frac{(x-1)(x-1)}{x+4}$

casch skrev:

Jag har alltså kommit till:

$\frac{(x\times 4)(x\times 4)}{x-1}\times \frac{(x-1)(x-1)}{x+4}$

I första täljaren borde det stå (x+4)(x-4), inte det som du har skrivit.

Annars ser det bra ut.

Om du inte är kompis med formelskrivren så kan du istället skriva för hand och ladda upp en bild här.

Ja jösses, såg inte att jag använde fel. Tack!

Hur tänker jag sen? 

casch skrev:

Ja jösses, såg inte att jag använde fel. Tack!

Hur tänker jag sen? 

Skriv ihop allt på ett gemensamt bråkstreck.

Kolla sen om du har nägra gemensamma faktorer i täljare och nämnare.

Då kan du förkorta bort dem (förutsatt att de inte är lika med 0).

Allt i en rad med alla parenteser kvar alltså?! Dessa parenteser förbryllar mig🙈

casch skrev:

Allt i en rad med alla parenteser kvar alltså?! Dessa parenteser förbryllar mig🙈

Man använder oftast parenteser för att man behöver det. Var tycker du att det inte behövs parenteser här?

Var skrev jag att dessa inte behövdes?

casch skrev:

Allt i en rad med alla parenteser kvar alltså?! Dessa parenteser förbryllar mig🙈

Ja. Behåll parenteserna.

Om du tycker att de krånglar till det så kan du ersätta dem med något enklare.

Ersätt temporärt x+4 med A, x-4 med B och x-1 med C.

Då blir ditt uttryck $\frac{A\cdot B}{C}\cdot\frac{C^2}{A}$.

Jobba vidare och förenkla det uttrycket så långt det går, sedan kan du byta tillbaka till uttrycken med x.

casch skrev:

Var skrev jag att dessa inte behövdes?

Vad är det som förbryllar dig med parenteserna?

Tack Yngve😊🌟

Innebär detta då att jag kan förkorta bort båda A, C i nämnaren och ett i täljaren, kvar blir B*C?! Tänker jag fel nu?

(X-4)*(x-1)?!

casch skrev:

(X-4)*(x-1)?!

Det stämmer!

Men du bör ange att detta inte gäller för alla värden på x. Finns det några "förbjudna" värden på x?

Jag tänker att jag får X2-5X+4, förbjudna?🙈 Nu är jag nog för trött🙈🙃

casch skrev:

Jag tänker att jag får X2-5X+4, förbjudna?🙈 Nu är jag nog för trött🙈🙃

Nja, jag tänkte på att det finns två specifika värden på x som gör att ursprungsuttrycket är odefinierat.