Forumutmaning - Max en rad per inlägg!

Kommentar:

Härlig idé. Moddar kan hjälpa till att hålla det rent.😁

Men hur lång är en rad?

Laguna skrev:

Men hur lång är en rad?

Tror det finns en gammal "norm" om 80 tkn. :)

Detta problem tror jag inte går att lösa med "ryska posten". Det är för komplext.

Kommentar:

Jag tänkte en pluggakuten-rad men inser att den inte alltid är lika lång :(

Sedan är problemet komplext men inte så svår att lösa som man först tror!

Rad 1:

$f= x\mapsto 0$ är en uppenbar lösning.

Rad 2:

Ja! Vilka heltal som helst kan antas, och = är för varje heltal. Anta ex. a =0…

Om b=a gäller att f(2a) + 2f(a) = f(f(a+a))

Edit: "Vi sätter b lika med a och ser att..."

Rad 4:

Ansätt, med $a=b$, $f(x) = kx$. Då får vi $4ak=2ak^2$. Alltså är funktionen $f=x \mapsto 2x$ också en lösning.

Rad 5:

f(x)=2x+C där C är en konstant är en lösning, men är det den enda?

Rad 6:

Om a=b=0 så får man 3*f(0)=f(f(0)), så indatavärdet f(0) måste tredubblas av f.

Rad 7:

Låt $C:=f(0)$. Om $a=0$ och $x\in V_f$, d.v.s. $x=f(b)$, så säger ekvationen att $C + 2x = f(x)$.

Rad 8:

Betrakta de funktioner där f(0)=0. {a,b}={x,0} ger då f(2x)=f(f(x)); {a,b}={0,x} ger då 2*f(x)=f(f(x))

Rad 9:

Rad 3 (#8)+Rad 7 medför att $f(2a) + 2f(a) = 2f(2a)+C$ och därmed $f(2a) = 2f(a)-C$ för alla $a \in \mathbb{Z}$

Rad 10:

Om f vore en andragradsfunktion så hade VL haft två andragradare och HL en fyragradare. Oavsett a & b.