Gå till botten med "lokal termodynamisk jämvikt"

Hej!

Jag har läst väldigt mycket klassisk termodynamik men ett koncept som jag fortfarande inte riktigt begriper (även om jag tror att jag använder det typ hela tiden) är lokal termodynamisk jämvikt. Kort sagt verkar det vara något slags antagande om att ett system utanför termodynaisk jämvikt (t.ex. ett transient system) kan tillskrivas termodynamiska tillståndsstorheter genom att studera "tillräckligt små element". Exempelvis läser vi på sida 310 i andra utgåvan av Callen att:

To any infinitesimal region we assign a local entropy $S(X_0,X_1,\dots)$ where, by definition, the functional dependence of $S$ on the local extensive parameters $X_0,,X_1,\dots$ is taken to be identical to the dependence in equilibrium. [...] It is because of this convention, incidentally, that we can speak of the temperature varying continuously in a bar, despite the fact that thermostatics implies the existence of temperature only in equilibrium systems. 

Vi kan i de Groot (s. 23, 2011) läsa i princip samma sak:

It will now be assumed that, although the total system is not in equilibrium, there exists within small mass elements a state of "local" equilibrium, for which the local entropy is the same function of $u$ [intern energi], $v$ [specifik volym] and $c_k$ [molbråk av species $k$] as in real equilibrium.

Callen påstår alltså att om vi antar att infinitesimala element alltid är i termodynamisk jämvikt, då får vi kontinuerlig variation i termodynamiska tillståndsstorheter som temperatur. Om vi tolkar "infinitesimal" bokstavligen kan detta knappast stämma eftersom en infinitesimal indelning är diskret. Jag tänkte att Callen kanske slarvigt avsåg punkter istället för infinitesimaler, men då blir "extensiv" helt meningslöst; en enskild punkt kan inte tillskrivas en extensiv storhet.

Utifrån vad jag har sett så tror jag att vi kan rädda Callens (och de Groots) förslag genom att, istället för att tala om extensiva storheter, tala om densiteter av extensiva storheter. Exempelvis skulle Callens argument om kontinuerlig temperatur kanske kunna räddas om vi postulerar existensen av en differentierbar(?) entropidensitet i varje punkt av systemet.

Min fråga är alltså om ni vet något om formuleringen av "lokal termodynamisk jämvikt" och hur man formulerar den tekniskt korrekt.