8 svar
45 visningar
naytte är nöjd med hjälpen
naytte Online 567
Postad: 20 dec 2021 21:09

Hitta längden av den minsta sidan

Frågan lyder: I en rätvinklig triangel med en vinkel som är 87° är den ena kateten 9 cm längre än den andra. Hur lång är den kortaste sidan?

Hur vet jag vilken sida som ska vara x+9 och vilken som bara ska vara x? Jag förstår att det har att göra med vinkelstorleken, men mer fattar jag inte.


Trinity2 637
Postad: 20 dec 2021 21:11 Redigerad: 20 dec 2021 21:11

tan(87°)=x+9x\tan(87°)=\frac{x+9}{x}

naytte Online 567
Postad: 20 dec 2021 21:13
Trinity2 skrev:

tan(87°)=x+9x\tan(87°)=\frac{x+9}{x}

Jag förstår att man ska ställa upp det så, men beroende på vilken sida som är längst blir det antingen:
tan(87°)=x+9x eller xx+9

hur vet man vilken som blir längst?

Trinity2 637
Postad: 20 dec 2021 21:14

xx+9\frac{x}{x+9} skulle innebära en vinkel < 45°.

naytte Online 567
Postad: 20 dec 2021 21:15
Trinity2 skrev:

xx+9\frac{x}{x+9} skulle innebära en vinkel < 45°.

Hur vet du det?

Trinity2 637
Postad: 20 dec 2021 21:17 Redigerad: 20 dec 2021 21:17

xx+9<1\frac{x}{x+9}<> för alla x>0x>0.

naytte Online 567
Postad: 20 dec 2021 21:19
Trinity2 skrev:

xx+9<>\frac{x}{x+9}<> för alla x>0x>0.

Ah så om man hade tagit arctan(xx+9) hade man fått en vinkel mindre än 45°?


Trinity2 637
Postad: 20 dec 2021 21:21 Redigerad: 20 dec 2021 21:21

Ja, "arctan(<1)=<45°\arctan(<1) ==""><>"

Trinity2 637
Postad: 20 dec 2021 21:22

Triangeln blir så här:

Svara Avbryt
Close