13 svar
157 visningar
Odelvik är nöjd med hjälpen!
Odelvik 17
Postad: 15 feb 2019 Redigerad: 15 feb 2019

Triangelsatserna

Hej! Jag har stött på problemet:

"En godtycklig triangel har sidorna 9 och 5 (m), genom att välja en passande längd på triangels tredje sida kan arean bli 25m2. Stämmer detta?"

Jag förstår att areasatsen är användbar i det här fallet, men jag vet varken något om vinkeln eller hr man ska redovisa uppgiften på ett bra sätt. Hur skulle ni ha gått till väga? Man ska även motivera...

Smaragdalena 26603 – Moderator
Postad: 15 feb 2019 Redigerad: 15 feb 2019

Välkommen till Pluggakuten!

Du behöver egentligen bara formeln för arean av en triangel för den här uppgiften.

Odelvik 17
Postad: 15 feb 2019 Redigerad: 15 feb 2019

Hej! 

Tack så mycket!

Men areasatsen lyder att A=(ab x sinC)/2

Så borde inte vinkeln vara betydelsefull när det gäller att se om arean kan bli 25m2 eller inte?

SeriousCephalopod 1809
Postad: 15 feb 2019
Odelvik skrev:

Hej! 

Tack så mycket!

Men areasatsen lyder att A=(ab x sinC)/2

Så borde inte vinkeln vara betydelsefull när det gäller att se om arean kan bli 25m2 eller inte?

 Ja. Vinkeln spelar roll. Tanken är beroende på vad vinkelns värde är så blir arean olika stor. Har man en vinkel nära 0 blir arean exempelvis väldigt liten (eller rentav 0), och olika vinklar ger olika stor area för triangeln. 

Odelvik 17
Postad: 15 feb 2019

 Ja absolut! Men jag har inte fått reda på någon vinkel i uppgiften... hur går man tillväga då?

SeriousCephalopod 1809
Postad: 15 feb 2019 Redigerad: 15 feb 2019

Jag tror det här blir mer belönande om du sover på det. 

När man varierar vinkeln så kan man få olika trianglar med olika areor men det finns helt klart någon triangel bland dem som har större area än de andra. Försök komma på hur den triangeln, triangeln med störst area, kommer se ut. 

Beräkna arean för några specifika vinklar om du kör fast, men är en ganska öppen fråga. 

ConnyN 851
Postad: 16 feb 2019 Redigerad: 16 feb 2019

Om du väljer a och b som de sidor du känner och C som den okända vinkeln, så kan du använda areasatsen.

Resultatet blir lite förvånande, men SeriousCephalopod ger dig bra ledtrådar.

Titta på hans triangel. Vid vilken vinkel är den störst och framförallt hur stor är den då?

Jag håller helt med Smaragdalena. Denna uppgift kräver bara formeln för arean av en triangel samt att man ritar så förstår man vad svaret blir.

Alternativt använder man areasatsen och beräknar vad vinkeln mellan de olika sidorna skall bli. Resultatet av denna beräkning ger också svaret.

Laguna 5121
Postad: 16 feb 2019

Jag gillar inte ordet "godtycklig" i frågan. Triangeln är inte godtycklig, den är väldigt specifik.

tomast80 2376
Postad: 16 feb 2019
Laguna skrev:

Jag gillar inte ordet "godtycklig" i frågan. Triangeln är inte godtycklig, den är väldigt specifik.

 Är väl specifik i den meningen att det finns två trianglar med de givna sidorna och arean?

tomast80 2376
Postad: 16 feb 2019 Redigerad: 16 feb 2019

Den minsta arean är nära 00 om vinkeln CC är nära 0°0^{\circ} eller 180°180^{\circ}. Eftersom arean är en kontinuerlig funktion räcker det att visa att:

maxCA(C)=maxC9·5·sinC225

Om ovanstående är uppfyllt finns två trianglar, annars ingen.

Hur stor höjd måste en triangel med basen 5 cm ha för att triangelns area skall vara 25 cm2? Funkar det med förutsättningen att en av de andra sidorna är 9 cm?

Odelvik 17
Postad: 16 feb 2019

Kan du förklara lite mer? tomast80 

tomast80 2376
Postad: 16 feb 2019
Odelvik skrev:

Kan du förklara lite mer? tomast80 

 Den största triangeln fås då sinC\sin C är maximal, vilket är värdet 11. Detta motsvarar vinkeln C=90°C=90^{\circ}.

Svara Avbryt
Close