Hjälp med integraler med logaritmer

4:an är en koefficient och påverkar inte inegreringen utan kan sättas utanför integralen om du vill.

Konstanten C kommer ta ut sig skälv när du sätter in gränserna.

ln 4 är bara ett vanligt tal egentligen som du sätter  in för x när du ska sätta in integrationsgränserna

Tusen tack för hjälpen, men kan du visa i ett exempel? :)

Här är en liknande uppgift. Notera hur jag sätter koefficienten 6 utanför hela integralen och låter den vara kvar där. Ser du också att eftersom konstanten kommer som positiv när vi sätter in gränsen ln 2 och sen som negativ när vi sätter in gränsen 0 så kommer det ta ut varandra. Ln 2 är inget problem att ha som gräns för när vi väl får e^(3 ln2) så får bi neligt logaritmlagarna flytta ner trean och e^ln 2 är 2 eftersom e och ln är motsatta operationer

Enligt min uträkning blir uppgiften i ursprungsuppgiften 7/2, kan det stämma?

Lättare om du visar din uträkning men jag tror att du glömt låtit 4:an som du flyttat ut utanför integralen följa med. Svaret bör nämligen bli 4 * 7/2 alltså 28/2 =14

Titta på min bild hur 6:an då i mitt fall ålaceras utanför men sedan följer med utanför i alla led och på slutet multiplicerar jag in den också 

Aha, då förstår jag! TACK!!! :)))

Toppen, ingen orsak

Jonto skrev:

Här är en liknande uppgift. Notera hur jag sätter koefficienten 6 utanför hela integralen och låter den vara kvar där. Ser du också att eftersom konstanten kommer som positiv när vi sätter in gränsen ln 2 och sen som negativ när vi sätter in gränsen 0 så kommer det ta ut varandra. Ln 2 är inget problem att ha som gräns för när vi väl får e^(3 ln2) så får bi neligt logaritmlagarna flytta ner trean och e^ln 2 är 2 eftersom e och ln är motsatta operationer

 Nu undrar jag om inte logaritmlagarna blandas ihop vid

e^(3 ln2)    flytta ner 3:an    ->    3 * e^(ln 2).

Lagen som det syftas på är nog

ln(a^b) = b * ln(a)

där b har flyttats ner.

Jag får

$$\begin{gathered} {\int }_0^{\ln 4}4e^{2x} dx = 4{\left[\frac{1}{2}{e}^{2x}\right]}_0^{\ln 4} \\ =2 \left(e^{2 \times \ln 4} - e^{2 \times 0}\right) \\ =2 (e^{\ln 4} \times e^{\ln 4} -1) \\ =2(16 - 1) \\ =30 \end{gathered}$$

Aerius skrev:

Jonto skrev:

Här är en liknande uppgift. Notera hur jag sätter koefficienten 6 utanför hela integralen och låter den vara kvar där. Ser du också att eftersom konstanten kommer som positiv när vi sätter in gränsen ln 2 och sen som negativ när vi sätter in gränsen 0 så kommer det ta ut varandra. Ln 2 är inget problem att ha som gräns för när vi väl får e^(3 ln2) så får bi neligt logaritmlagarna flytta ner trean och e^ln 2 är 2 eftersom e och ln är motsatta operationer

 Nu undrar jag om inte logaritmlagarna blandas ihop vid

e^(3 ln2)    flytta ner 3:an    ->    3 * e^(ln 2).

Lagen som det syftas på är nog

ln(a^b) = b * ln(a)

där b har flyttats ner.

Jag får

$$\begin{gathered} {\int }_0^{\ln 4}4e^{2x} dx = 4{\left[\frac{1}{2}{e}^{2x}\right]}_0^{\ln 4} \\ =2 \left(e^{2 \times \ln 4} - e^{2 \times 0}\right) \\ =2 (e^{\ln 4} \times e^{\ln 4} -1) \\ =2(16 - 1) \\ =30 \end{gathered}$$

Förlåt dum fråga, men vart kommer tvåan ifrån?

Från första till andra raden divideras 4 med $\frac{1}{2}$ som står innanför hakparentesen.

Banne mig jag som gjort en miss e^(3*ln2) blor ju mycket riktigt 2^3=8

och e^(2*ln4) är 4^2=16

Får be om ursäkt för den hastiga missen