Hur faktoriserar man ekvationen?

Du rör till det lite.

Ett bra knep när det är komplicerade uttryck är att tillfälligt byta ut dem mot något enklare.

Sätt a = (x²-1)²

Då blir ekvationen

x²a = 2xa

Subtrahera nu 2xa från båda sidor. Du får då

x²a-2xa = 0

Du ser att båda termerna I vänsterledet har den gemensamma faktorn a, vilket gör att du kan faktorisera vänsterledet.

Gör det och byt sedan tillbaka från a till (x²-1)² så är du i stort sett klar.

Jan Ragnar skrev:

Hej, 
Tack för att du tog din tid. Jag har verkligen försökte att inte bytta tecken men jag kommer inte vidare.

Yngve skrev:

Du rör till det lite.

Ett bra knep när det är komplicerade uttryck är att tillfälligt byta ut dem mot något enklare.

Sätt a = (x²-1)²

Då blir ekvationen

x²a = 2xa

Subtrahera nu 2xa från båda sidor. Du får då

x²a-2xa = 0

Du ser att båda termerna I vänsterledet har den gemensamma faktorn a, vilket gör att du kan faktorisera vänsterledet.

Gör det och byt sedan tillbaka från a till (x²-1)² så är du i stort sett klar.

Hej Yngve, 
Tusen tack för din svar, jag har använt substitutionsmetoden men även här kommer jag inte vidare. Vad är det som jag gör fel? 

Bra början.

När du är vid steget 

(x²-1)²(x²-2x) = 0

kan du fortsätta med nollproduktmetoden.

I vänsterledet har du två faktorer (x²-1)² och x²-2x, vars produkt ska vara lika med 0.

Då måste antingen (x²-1)² vara lika med 0 eller så måste x²-2x vara lika med 0.

Noah skrev:

Yngve skrev:

Du rör till det lite.

Ett bra knep när det är komplicerade uttryck är att tillfälligt byta ut dem mot något enklare.

Sätt a = (x²-1)²

Då blir ekvationen

x²a = 2xa

Subtrahera nu 2xa från båda sidor. Du får då

x²a-2xa = 0

Du ser att båda termerna I vänsterledet har den gemensamma faktorn a, vilket gör att du kan faktorisera vänsterledet.

Gör det och byt sedan tillbaka från a till (x²-1)² så är du i stort sett klar.

Hej Yngve, 
Tusen tack för din svar, jag har använt substitutionsmetoden men även här kommer jag inte vidare. Vad är det som jag gör fel? 

$$\begin{gathered} {(x^2-1)}^2(x^2-2x)=0 \\ Konjugatrege\ln =\hspace{0.17em}(a^2-b^2)=(a-b)(a+b) \\ {(x^2-1^2)}^2(x^2-2x)=0 \\ (x^2-1^2)(x^2+1^2)(x^2-2x)=0 \\ x(x-1)(x+1)(x-2)=0 \\ {x}_1=0 \\ {x}_2=1 \\ {x}_3=-1 \\ {x}_4=-2 \end{gathered}$$

Tack för all hjälp :) 

En av rötterna ska vara 2, inte -2.