integraler och trigonometri
Hej! Undrar om man kan göra en integral av 2 funktioner av olika typer, exempelvis i denna uppgiften. Varför kan man inte direkt göra primitiv funktion av sin(2x) och sedan av 2cos(x) och sen lägga in värdena 2pi/3 och 0, varför måste man först förenkla det som står i sin(2x) till 2sinxcosx?
Först och främst går det inte att bara ta den primitiva funktionen av båda funktioner enskilt och sedan dela på de, för det ger inte en funktion som, när du tar derivatan av det, ger sin(2x)/(2cosx). Det är matematiskt fel.
Anledningen till varför man vill göra sin2x till 2sinxcosx är för att sedan utnyttja faktumet att man har samma faktor både upp i täljaren och nämnaren. Kan du gå vidare från det?
shkan skrev:Först och främst går det inte att bara ta den primitiva funktionen av båda funktioner enskilt och sedan dela på de, för det ger inte en funktion som, när du tar derivatan av det, ger sin(2x)/(2cosx). Det är matematiskt fel.
Anledningen till varför man vill göra sin2x till 2sinxcosx är för att sedan utnyttja faktumet att man har samma faktor både upp i täljaren och nämnaren. Kan du gå vidare från det?
Kan man alltså inte göra primitiv funktion av en kvot?
Jo, man kan definitivt hitta primitiva funktioner till kvotfunktioner, men det är tyvärr inte så enkelt som att bara ta primitiv av täljare och nämnare för sig och sedan dela dem på varandra.
Det är ju egentligen precis det du gör genom att först förenkla.
naytte skrev:Jo, man kan definitivt hitta primitiva funktioner till kvotfunktioner, men det är tyvärr inte så enkelt som att bara ta primitiv av täljare och nämnare för sig och sedan dela dem på varandra.
Det är ju egentligen precis det du gör genom att först förenkla.
vad hade jag gjort om täljaren inte hade kunnat förenklas, om det exemeplvis står sin(3x) hade det gått att göra primitiv på funktionerna var för sig? och den dela?
Den vanligaste metoden när bråket f(zt)/g(x) inte går att förenkla är Partiell Integration, men tror inte att den ingår i Matte 4. Ett typexempel är att integrera x/ex.
Tomten skrev:Den vanligaste metoden när bråket f(zt)/g(x) inte går att förenkla är Partiell Integration, men tror inte att den ingår i Matte 4. Ett typexempel är att integrera x/ex.
så det ska alltid gå att förenkla funktionerna till en funktion om man ska göra primitiva funktion av de?
Nej, det kommer inte alltid gå.
Ett annan vanlig teknik är variabelsubstitution.
