Lösningar till tidsoberoende Schrödinger-ekvation

Hoj. Behöver lite hjälp med en fråga angående Schrödingers ekvation.

Uppgiften är följande:

"A quantum mechanical particle is moving on a circle with radius R. The potential can be described as an infinitely deep potential $V(r,\phi)$ defined in two dimensions through:

$V(r,\phi)=0$ if $r=R$, $V(r,\phi)=\infty$ elsewhere.

The time-independant schrödinger equation is $\frac{-\hbar ^2}{2m}[\frac{1}{R^2}\frac{d^2}{d\phi ^2}]\psi(\phi)+V(r,\phi)\psi(\phi)=E\psi(\phi)$

a) Compute the solutions of the time-independant Schrödinger equation.

b) Compute the corresponding energies."

Okej, så jag fastnar lite på a).

Mitt argument följer: Eftersom vi rör oss enbart i $r=R$ så kommer $V(r,\phi)=0$ och således får vi bort hela denna term. Kvar får jag då:

$\frac{-\hbar ^2}{2m}[\frac{1}{R^2}\frac{d^2}{d\phi ^2}]\psi(\phi)=E\psi(\phi)$

Säg att $k^2=\frac{2mR^2E}{\hbar ^2}$ så är den helt enkelt:

$\psi ''(\phi)=-k^2\psi(\phi)$.

Den har i sin tur lösningen $\psi(\phi)=Acos(k\phi)+Bsin(k\phi)$, vilket tydligen är fel?