Partikelsystem - hur relateras energierna?

Hej

Jag har följande uppgift:

Tre kulor sitter ihop med hjälp av en lätt ram enligt figuren. Kulorna glider fritt mot ytan. Systemet startar från vila vid $\theta=0$ när en konstant kraft börjar verka vinkelrätt mot stången enligt figuren. Beräkna kraften $P_0$ som behövs för att systemet ska stanna (dvs nå sin högsta vinkel och sedan börja falla tillbaka) vid $\theta=\theta_0 =\pi /3$ . Beräkna även farten på kulorna 1 och 2 vid $\theta=\theta_0 =\pi /3$ om $P=2P_0$

Jag löser uppgiften, båda delarna, men i andra delen där jag ska beräkna farten för kulorna 1 och 2 ställer jag upp en ekvation som jag inte riktigt förstår hur den kan fungera eller hur det blir rätt. Jag ställer upp

$3mgh + \frac{2mv^2}{2} = 2P_0S$ ,

där $h$ är tyngdpunktens höjdförändring och $S$ är sträckan kraften verkar. Vad är det som händer bakom kulisserna här? Att förändringen i potentiell energi för hela systemet adderat med den kinetiska energin för två kulor blir den totala energiinputen känns konstigt. Kan det vara att denna beräkning är inbakad i min andra term:

$\frac{m_1\mathbf{v}_1}{2}+\frac{m_2\mathbf{v}_2}{2}+\frac{m_3\mathbf{v}_3}{2}$ .

Och så blir den tredje termen 0 för att $\mathbf{v}_3=0$ och så kan man slå ihop övriga för att massorna är lika och hastigheterna verkar i exakt samma riktning?

Jag ser inte din bild, men är det samma som här?
https://www.pluggakuten.se/trad/berakna-den-konstanta-kraften-p/

Det var dåligt av mig. Men ja det är samma.

Tillägg: 7 mar 2025 13:30

Fixat nu. :)

Bump.

Det stämmer att du kan slå ihop övriga för att massorna är lika.

Däremot har inte hastigheterna riktning. Det spelar dock ingen roll eftersom rörelseenergin för varje kula är en funktion av absolutbeloppet av hastigheten i kvadrat $|\mathbf{v}|^2=v^2$ , och den är samma för de båda kulorna som rör sig (eftersom hela konstellationen rör sig med samma vinkelhastighet på samma avstånd från rotationscentrum)

Alltså, arbetet in = ändring rörelseenergi två kulor + ändring lägesenergi

$3mgr = \frac{m|v|^2}{2}+\frac{m|v|^2}{2}+\frac{3}{2}mgr$

Är du med?

Ja, just det.. energi har ju självklart ingen riktning. Eller kan den ha det i vissa fall? Typ som att arbete har ett tecken.

Men i din uppställning blir det fortfarande bara två kulors förändring i rörelseenergi för att den 3:e är stilla?

Att arbete har tecken är väl snarare en konvention för att visa om arbete har uträttats av eller på ett system*, men energi som storhet är väl riktningslös?

*Det beror väl bara på hur man formulerar termodynamikens första huvudsats?

naytte skrev:
Att arbete har tecken är väl snarare en konvention för att visa om arbete har uträttats av eller på ett system*, men energi som storhet är väl riktningslös?

*Det beror väl bara på hur man formulerar termodynamikens första huvudsats?

Det var det jag tänkte också, att energi är en skalär. Men det kanske finns något spännande specialfall som kommer längre fram. D4NIEL brukar ha bra koll på sådana.😌

Ja, den tredje kulan (den i centrum) rör sig inte ur fläcken (även om den kanske roterar kring sin egen axel, något vi inte tar hänsyn till). Den tillför därför varken rörelseenergi eller någon förändring i lägesenergi.

Vad gäller tecknet på energin håller jag med naytte, det gäller att följa konventionen. Energi har inte någon riktning (det vore ju konstigt om man ansåg att potentiell energi skulle riktas "nedåt" samtidigt som rörelseenergin riktas åt något annat håll). Däremot har varje partikel en rörelsemängd $\mathbf{p}$ som har en riktning (är en vektor).

Svara

Visa senaste svar