Prio Matematik 9, Hög höjd uppgift 25
Musikklass har fiol eller piano som huvudinstrument
2/3 av pianoeleverna och 3/5 av fioleleverna vill spela i par vid en
konsert. Par är en som spelar piano och en som spelar fiol.
Hur många valde att framträda solo?
Enligt facit så är det 7/19 delar, hur?
Välkommen till pluggakuten!
Har du verkligen läst rätt i facit?
Det är 1/3 av pianoeleverna som vill spela solo och 2/5 av fiolspelarna som vill spela solo.
Säg att det är bara 3 pianoelever och 5 fiolspelare. Hur blir fördelningen då?
Edit: Jag tog för lätt på uppgiften. Se svaret nedan.
av pianisterna spelar i par med av violinisterna, alltså måste av pianisterna vara lika med av violinisterna (annars kan de inte spela i par). Om antalet pianister benämns och antalet violinister benämns fås . Multiplicera båda leden med 3 och dividera båda leden med 2 så fås (alltså måste vara mindre än ). Vi vet att och båda är heltal då vi talar om personer, så måste vara en multipel av 10 (ty annars fås inte till ett heltal), och är således en multipel av 9. Eftersom är en multipel av 10 och en multipel av 9 fås att det totala antalet elever är en multipel av 10 + 9 = 19. Med andra ord: om = 10 fås = 9, om = 20 fås = 18 etc, så det totala antalet elever kan vara 19, 38, 57 o.s.v., vilka alla är delbara med 19.
Om vi således tänker att = 9 och = 10 fås till , och till , d.v.s. 6 + 6 = 12 av 19 personer spelar i par, och således spelar solo.
På grund av att vi talar om multiplar fungerar detta även t.ex. om = 20 och = 18: samma uträkningar som ovan ger att 24 av 38 personer spelar i par, vilket ger att 14 av 38 spelar solo: , d.v.s. spelar solo.
Tack så jättemycket för svaret KrKujala!