pizzapi är nöjd med hjälpen
pizzapi 23
Postad: 6 apr 22:46

Rotationsvolym hitta t med "prövning"

Det färgade området i figuren alstrar vid rotation kring x-axeln en kropp med volymen 2 volymenheter.

Bestäm talet t med två decimaler.

Jag försökte lösa frågan och kom fram till att: π(43t3-t4+15t5)=2

Och visste inte hur jag skulle ta mig fram efter det så jag kollade på facit och där står det att vad jag kommer fram till stämmer men sen för att lösa för t: "Prövning visar att  t = 1,10  ger volymen ca 1,99 v.e. och t = 1,11ger volymen ca 2,02 v.e."

Ska jag alltså gissa mig fram till svaret? Det låter ju helt absurt hur ska jag ens kunna gissa mig fram till 1,10? Jag är jätte förvirrad...

naytte 4106 – Moderator
Postad: 6 apr 22:59 Redigerad: 6 apr 22:59

Jag kan inte heller komma på något icke-trivialt sätt att komma fram till det på. Håller med att det verkar vara en, ursäkta språket, skituppgift!


Tillägg: 7 apr 2024 10:02

Menar så klart trivialt….

Trinity2 1755
Postad: 6 apr 23:51

Newton-Raphson. Den konvergerar fort med t.ex. x0=1.

pizzapi 23
Postad: 10 apr 16:57
Trinity2 skrev:

Newton-Raphson. Den konvergerar fort med t.ex. x0=1.

Vad är det för något? Tror inte jag har lärt mig det (läser Matte4) 

Laguna Online 29121
Postad: 10 apr 17:24

Man behöver inte gissa jättebra direkt. Man tar nåt rimligt värde, t.ex. t = 1. Sedan kanske man tar t = 0,9 och 1,1 och ser att 1,1 var ganska bra. Sedan kan man prova 1,11 och 1,09.

Yngve 38582 – Livehjälpare
Postad: 10 apr 18:26 Redigerad: 10 apr 18:27

Du kan använda din grafräknare för att lösa ekvationen.

Om du istället vill räkna för hand kan du använda bisektionsmetoden (kallas även intervallhalvering) istället om Newton-Raphson känns utmanande.

Bisektionsmetoden är inte lika snabb, men den har fördelen att den är hyfsat enkel att förstå.

Gör då så här:

Sätt V(t)=πt3(43-t+t35)V(t)=\pi t^3(\frac{4}{3}-t+\frac{t^3}{5})

Eftersom parabelns nollställen är t=0t=0 och t=2t=2 så vet du att 0t20\leq t\leq2

Välj nu ett tt i mitten av detta intervall, dvs t=1t=1. Du halverar alltså intervallet och tar reda på i vilken halva lösningen finns.

Om V(1)<2V(1)<2 så finns lösningen i intervallet 1t21\leq t\leq2. Välj då ett nytt tt i mitten av detta intervall, dvs t=1,5t=1,5.

Om istället V(1)>2V(1)>2 så finns lösningen i intervallet 0t10\leq t\leq1. Välj då ett nytt tt i mitten av detta intervall, dvs t=0,5t=0,5

Fortsätt på detta sätt tills du har uppnått önskad noggrannhet (du ser när de två första decimalerna på tt inte längre ändrar sig.

pizzapi 23
Postad: 10 apr 18:46
Yngve skrev:

Du kan använda din grafräknare för att lösa ekvationen.

Om du istället vill räkna för hand kan du använda bisektionsmetoden (kallas även intervallhalvering) istället om Newton-Raphson känns utmanande.

Bisektionsmetoden är inte lika snabb, men den har fördelen att den är hyfsat enkel att förstå.

Gör då så här:

Sätt V(t)=πt3(43-t+t35)V(t)=\pi t^3(\frac{4}{3}-t+\frac{t^3}{5})

Eftersom parabelns nollställen är t=0t=0 och t=2t=2 så vet du att 0t20\leq t\leq2

Välj nu ett tt i mitten av detta intervall, dvs t=1t=1. Du halverar alltså intervallet och tar reda på i vilken halva lösningen finns.

Om V(1)<2V(1)<2 så finns lösningen i intervallet 1t21\leq t\leq2. Välj då ett nytt tt i mitten av detta intervall, dvs t=1,5t=1,5.

Om istället V(1)>2V(1)>2 så finns lösningen i intervallet 0t10\leq t\leq1. Välj då ett nytt tt i mitten av detta intervall, dvs t=0,5t=0,5

Fortsätt på detta sätt tills du har uppnått önskad noggrannhet (du ser när de två första decimalerna på tt inte längre ändrar sig.

tack så jätte mycket jag får testa det här! 

Svara Avbryt
Close