Skriv som en olikhet av typen |x-a| < b
Hej! Jag funderar på hur man ska tänka när man ska skriva något som en olikhet av typen |x-a|< b?
I boken har de skrivit ett exempel:
"Skriv -1/2 < X < 3 som en olikhet av typen |x-a| < b
Mittpunkten i det givna intervallet är 1/2*(-1/2 + 3) = 5/4
Intervallets längd är 3 -(-1/2) = 7/2 = 2*7/4. Med hjälp av figur & avståndstolkning kan vi nu dra slutsatsen att olikheten kan skrivas |X - 5/4| < 7/4 "
Men jag hänger ändå inte med på hur de tänkt:(
Prova att rita så kanske det blir klarare.
Förstår ändå inte:(
Visa vad du har ritat.
Det har aldrig gått att få in bilder här för mig, vet inte vad jag gör fel:( men jag tänkte mig som en tallinjen när ni säger rita annars vet jag inte hur jag ska rita:(?
-0,5 0. 0,5. 1. 1,5. 2. 2,5. 3
|--------|--------|--------|--------|--------|--------|-------|
Hittar du den punkt nu som är lika långt från -0,5 som från +3?
(Ja, det är stora tekniska problem med att få in bilder, verkar det som.)
Mellan 1,25?
Uttrycket i din rubrik gäller för alla tal x vars avstånd på tallinjen till punkten a är mindre än b.
Det är vad de menar med avståndstolkning.
Om gränserna är x1 och x2 gäller att a är medelvärdet av x1 och x2 och att b är (x2-x1)/2. Detta framgår ur figuren.
I uppgiften utgår man från x1 och x2 för att bestämma a och b.
Tack! Då förstår jag hur de har gjort med intervallets längd men varför säger de att 1/2*(-1/2 + 3) är mittpunkten i intervallet?
Borde inte det vara intervallets längd och sedan delat med 2 som du visade mellan x1 och x2?
Borde inte det bli 3-(-1/2) = 7/2 (intervallets längd)
(7/2)/2 = 7/4 (mittpunkten)
Varför tar de 1/2*(-1/2 + 3) istället för
1/2*(3-(-1/2) = 1/2*(3 + 1/2)?
Din första beräkning är beräkningen av b, halva intervallets längd.
Mittpunkten är medelvärdet av x1 och x2, här -1/2 och 3.
Medelvärde beräknar man alltid som (x1 + x2)/2.
Det blir här 1,25 och att det stämmer kan du se på din tallinje.
Du kan också beräkna a som x1 + b eller x2 - b.
Om du inte riktigt vill gå med på att mittpunkten är (x1 + x2)/2 kan du räkna
a = x1 + (x2 - x1)/2 = (2x1 + x2 - x1)/2 = (x1 + x2)/2
Ah ok tack! Då är jag med!:) Förlåt för många och dumma frågor ibland:(, men är tacksam för all hjälp och tålamod!:)