14 svar
513 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen
dajamanté 5269
Postad: 5 jan 2019 07:28

Spegling i en linje

Jag skrev en linje med riktningsvektor -ba och med projektionsformel får jag:

10-2-ba10-b2+a2-ba=141-94041-2b2 = -9 b = ±5 

och från nämnaren och 0 +2ab41=4041 får jag a = ±4...

a,ba,b måste ha samma tecken. Därifrån blir jag väldigt osäker. Blir det t54 ? 

Dr. G 6724
Postad: 5 jan 2019 13:00

Vektorer längs linjen är egenvektorer till A med egenvärde 1. Är då (5,4) en sådan egenvektor?

dajamanté 5269
Postad: 5 jan 2019 14:34
Dr. G skrev:

Vektorer längs linjen är egenvektorer till A med egenvärde 1. Är då (5,4) en sådan egenvektor?

 how would I kno ... nej? AvvAv\neq v?

o vad har egenvektor med saken att göra? Jag märker att du nämner egenvektorer?

dioid 181
Postad: 5 jan 2019 15:45

Om du speglar en vektor på linjen i linjen själv så kommer den inte ändras, det är per definition en egenvektor med egenvärde 1 (Ax = x), det var väl bara menat som en sanify check av din lösning (som den inte uppfyller, alltså har du gjort något fel). Samtidigt en möjlig lösningsmetod, bestäm egenvektorn med egenvärde 1 till matrisen så får du en vektor som spänner upp linjen som det speglas i.

dajamanté 5269
Postad: 5 jan 2019 15:52

Ok, ni menar så här: eftersom speglingen i en linje förändrar inte linje, jag kan gaussa matrisen och få en parameterlösning för min linje? 

Hur kom ni på det?

Ok vi testar:

141\frac{1}{41} kan vi nog kasta bort, det är bara en tal som skalar vektorer,

-940409 gaussa gaussa -9009  gaussa gaussa -1001 ... med en lösning t11 ?

dioid 181
Postad: 5 jan 2019 16:22

För att hitta egenvektorn vill du lösa Ax = x, dvs (A-I) x = 0. Alltså ska du göra gausselinimering på

 -504040-32

Vet inte hur du gjorde din gausseliminering.

dajamanté 5269
Postad: 5 jan 2019 16:39
dioid skrev:

 

Vet inte hur du gjorde din gausseliminering.

 Dåligt. Jag bara tog bort 40:or för att R2 + R1*(-9*40/9) = 0, och den andra 40 kunde man nog eliminera också.

Nu hittar jag t45. Det är ganska nära min lösning. Är det nåt slarv? För jag förstår inte vad gick fel.

dioid 181
Postad: 5 jan 2019 16:52

Kolla att Ax = x med ursprungliga A, jag gjorde snabbkoll och det verkar stämma.

dajamanté 5269
Postad: 5 jan 2019 17:01

Men vet du varför jag hittar 54 med min gruvarbete? Vad har hänt där?

dioid 181
Postad: 5 jan 2019 17:32

Jag tror det bara är en tillfällighet.

dajamanté 5269
Postad: 6 jan 2019 06:10 Redigerad: 6 jan 2019 06:23

NÄMEN vänta! Jag vet! Det är som den andra grej du påpekade! Det är för att jag bör projiceras bas vektorer på normalen för linjen istället för att projicera på riktningsvektoren, som du påpekade i förra avsnitt!

Om normalen är ab, då 

10-2ab10-b2+a2ab=141-9401 - 2a241=-941 a = ±5

 

edit 1 : NOPE 😳.

 

edit 2: samtidigt, är det inte weird att man kan inte komma fram till resultat med projektionsformel?

Dr. G 6724
Postad: 6 jan 2019 20:53

Löste det här sig med "vanliga" projektionsformeln?

Jag skrev det på ett lite annat sätt än vad du skrev, tror jag. Se den fantastiska handskrivna lappen nedan.  Spegelbilden av vektorn v är alltså (2 gånger projektionen av v på u) minus v.

dajamanté 5269
Postad: 7 jan 2019 10:41

Tack för den fantastiska lapp från Kliniker Nnnng 😀😀

Ok, jag börjar med att erkänna att jag förstår inte din avbildningsmatris. 

Dr. G 6724
Postad: 7 jan 2019 17:16 Redigerad: 7 jan 2019 17:16

Projektionen av (x,y) på (a,b) blir

(x,y)·(a,b)(a,b)·(a,b)(a,b)=1a2+b2(a2x+aby,abx+b2y)\frac{(x,y)\cdot(a,b)}{(a,b)\cdot(a,b)}(a,b)=\frac{1}{a^2+b^2}(a^2x+aby,abx+b^2y)

Speglingen är 2 projektioner minus (x,y), så

1a2+b2(2a2x+2aby,2abx+2b2y)-1a2+b2(a2x+b2x,a2y+b2y)\frac{1}{a^2+b^2}(2a^2x+2aby,2abx+2b^2y)-\frac{1}{a^2+b^2}(a^2x+b^2x,a^2y+b^2y)

vilket blir

1a2+b2(a2x-b2x+2aby,2abx+b2y-a2y)\frac{1}{a^2+b^2}(a^2x-b^2x+2aby,2abx+b^2y-a^2y)

I matrisform är det samma som på Kliniker Nnnng!

dajamanté 5269
Postad: 8 jan 2019 06:58

Jo det fungerar också, men inte lika lätt än när man inte förstår uppgiften.

Vi tackar Kliniker Nnnng!

Svara Avbryt
Close