Svårare problem Integral av sammansatt funktion

Borde jag använda likanande metod som i den här tråden ?

https://www.pluggakuten.se/trad/integral-av-sammansatt-funktion/

Tips: Integranden är derivatan av f(g(x)).

Så här tänkte jag kring uppgiften.

Oj, på rad två ska det stå en tvåa.

Förstod du tipset?

Nej,inte direkt. Behöver mer förtydligande

Tänk kedjeregeln "baklänges".

Sätt A(x) = f(g(x)).

Hur ser då dA/dx ut (enligt kedjeregeln)?

=====

Se även tipsen du fick tidigare, t.ex. I denna tråd.

Det för mig väl tillbaka till vad som var i integranden.

Tillägg: 26 feb 2026 17:24

Dvs $f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)\times g\text{'}\left(x\right)$

Jag undrar är $$\begin{gathered} \int f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)\times g\text{'}\left(x\right)dx \\ =\left[f\left(g\right(x\left)\right)\times g\left(x\right)\right] ? \end{gathered}$$

f’(g(x))g’(x) = d(f(g(x))/dx. Kedjeregeln.

Arup skrev:

Det för mig väl tillbaka till vad som var i integranden.

---

Tillägg: 26 feb 2026 17:24

Dvs $f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)\times g\text{'}\left(x\right)$

Ja, precis.

Och eftersom $\int_{a}^{b}A'(x)\operatorname dx=A(b)-A(a)$

så gäller alltså att

$\int_{a}^{b}f(g(x))\cdot g'(x)\operatorname dx=f(g(b))-f(g(a))$

Visst ska det stå,

$\displaystyle \int_{a}^{b}f^\prime\left(g\left(x\right)\right)g^\prime\left(x\right)dx$

?

Yngve skrev:

Arup skrev:

Det för mig väl tillbaka till vad som var i integranden.

---

Tillägg: 26 feb 2026 17:24

Dvs $f\text{'}\left(g\right(x\left)\right)\times g\text{'}\left(x\right)$

Ja, precis.

Och eftersom $\int_{a}^{b}A'(x)\operatorname dx=A(b)-A(a)$

så gäller alltså att

$\int_{a}^{b}f(g(x))\cdot g'(x)\operatorname dx=f(g(b))-f(g(a))$

Så var det rätt det jag skrev i # 10 ?

Jag har gjort ett nytt försök

Det ser bra ut. Ett par detaljer.

Vad blir det när du räknar ut det?

(Dina fyror ser jättemysko ut, men alla kanske inte håller med om det.)

Nej,det är en 9:a

Jag borde ha tittat på den ursprungliga frågan.