Vad betyder detta?

Prova att sätta in x = 0 vilket värde får du då på y?

Din första fråga har du redan fått svsr på. Tips: $0,8^0$ är inte lika med 0.

Vad gäller din andra fråga så menar de att när $x$ blir mindre så blir både $f(x)$ och $g(x)$ större. Detta antyds i graferna, när $x$ går åt vänster mot lägre värden så sticker båda graferna iväg uppåt mot högre värden.

Det går även att se algebraiskt:

Ta termen $0,8^x$, som vi kan skriva som $\frac{1}{0,8^{-x}}$. Om nu $x$ är ett stort negativt tal så är $-x$ ett stort positivt tal och då blir $0,8^{-x}$ ett väldigt litet (positivt) tal, vilket innebär att kvoten $\frac{1}{0,8^{-x}}$ blir ett väldigt stort (positivt) tal.

Ju mindre $x$ blir, desto större blir alltså $0,8^x$. Då $x$ går mot negativa oändligheten så går alltså båda funktionerna mot positiva oändligheten.

Om vi istället låter $x$ gå åt andra hållet, dvs mot positiva oändligheten, så går termen $0,8^x$ mot $0$ och därmed går $f(x)$ mot $0$, men utan att någonsin nå dit.

Samma sak gäller $g(x)$, då $x$ går mot positiva oändligheten så går termen $0,8^x$ mot $0$ och hela uttryxket går då mot $20$, utan att någonsin nå dit.

Vi har alltså att värdemängden för $f(x)$ är alla tal som är större än $0$ och att värdemängden för $g(x)$ är alla tal som är större än $20$.

ConnyN skrev:

Prova att sätta in x = 0 vilket värde får du då på y?

52 respektive 72. Fast om vi kollar på y axeln är detta fel. Sedan när de satte in ”oändligheten” istället för x så fick de fram 0. Hur då?

Yngve skrev:

Din första fråga har du redan fått svsr på. Tips: $0,8^0$ är inte lika med 0.

Vad gäller din andra fråga så menar de att när $x$ blir mindre så blir både $f(x)$ och $g(x)$ större. Detta antyds i graferna, när $x$ går åt vänster mot lägre värden så sticker båda graferna iväg uppåt mot högre värden.

Det går även att se algebraiskt:

Ta termen $0,8^x$, som vi kan skriva som $\frac{1}{0,8^{-x}}$. Om nu $x$ är ett stort negativt tal så är $-x$ ett stort positivt tal och då blir $0,8^{-x}$ ett väldigt litet (positivt) tal, vilket innebär att kvoten $\frac{1}{0,8^{-x}}$ blir ett väldigt stort (positivt) tal.

Ju mindre $x$ blir, desto större blir alltså $0,8^x$. Då $x$ går mot negativa oändligheten så går alltså båda funktionerna mot positiva oändligheten.

Om vi istället låter $x$ gå åt andra hållet, dvs mot positiva oändligheten, så går termen $0,8^x$ mot $0$ och därmed går $f(x)$ mot $0$, men utan att någonsin nå dit.

Samma sak gäller $g(x)$, då $x$ går mot positiva oändligheten så går termen $0,8^x$ mot $0$ och hela uttryxket går då mot $20$, utan att någonsin nå dit.

Vi har alltså att värdemängden för $f(x)$ är alla tal som är större än $0$ och att värdemängden för $g(x)$ är alla tal som är större än $20$.

Tack men jag begriper fortfarande inte första frågan. Startvärdena bör vara där de skär y axeln men i detta fall när jag sitter i 0 istället för x så skär de vid 52 och 72 vilket är fel

Fysikguden1234 skrev:

52 respektive 72. Fast om vi kollar på y axeln är detta fel. Sedan när de satte in ”oändligheten” istället för x så fick de fram 0. Hur då?

Nej du blandar ihop det. Det gäller att $0,8^0=1$, det är inte lika med $0,8$.

Alltså är $f(0)=65\cdot0,8^0=65\cdot1=65$ och $g(0)=65\cdot0,8^0+20=65\cdot1+20=85$.

======

De sätter inte in oändligheten. Men då $x$ blir större och större så blir termen $0,8^x$ mindre och mindre.

Vi säger att då $x$ går mot positiva oändligheten så går $0,8^x$ mot 0.

Det betyder att f(x) går mot 0 och att g(x) går mot 0+20 = 20.