4 svar
74 visningar
Dualitetsförhållandet 592
Postad: 3 dagar sedan

Varför har en linje och normal till linje samma koefficienter?

Får att skärningslinjen är: (x,y,z)=(-4,5,0)+t(1,-2,1). Hur kommer det sig att normalen till linjen (1,-2,1). Det verkar kontraintuitivt då den får samma koefficienter som skärningslinjen, och normalen går åt ett helt annat hål. Hur ska jag tänka?

Peter 436
Postad: 3 dagar sedan

Nu har jag inte kontrollräknat något men när det gäller uttrycket (-4,5,0)+t(1,-2,1) så kan du tänka att du har punkten (-4,5,0) och riktningsvektorn (1,-2,1). Sätter du t=0 så står du på punkten och när du sedan väljer t så får du alla punkter på linjen som har riktiningen (1,-2,1) och som går genom punkten (-4,5,0). En normal till linjen är så klart ortogonal mot (1,-2,1).

Dualitetsförhållandet 592
Postad: 3 dagar sedan
Peter skrev:

Nu har jag inte kontrollräknat något men när det gäller uttrycket (-4,5,0)+t(1,-2,1) så kan du tänka att du har punkten (-4,5,0) och riktningsvektorn (1,-2,1). Sätter du t=0 så står du på punkten och när du sedan väljer t så får du alla punkter på linjen som har riktiningen (1,-2,1) och som går genom punkten (-4,5,0). En normal till linjen är så klart ortogonal mot (1,-2,1).

Normallinjen som går genom P har parametrarna:

x=1+t3-2tz=3+tHur hittar jag skärningspunkten mellan normalen och L?

Peter 436
Postad: 3 dagar sedan

Har fortfarande inte kontrollräknat något. Men nu har du då 2 linjer (L och normalen genom P). Du antar att de har en gemensam punkt (=skärningspunkten). Då kan du sätta ekvationerna lika så i både x- y- och z-led. Då får du 3 ekvationer med 2 obekanta som har 1 lösning om du har gjort rätt.

PATENTERAMERA Online 1748
Postad: 2 dagar sedan

Om du har en linje Q(t) = Q0 + tv och en punkt P, så är den punkt Q(t) på linjen som ligger närmast P sådan att vektorn Q(t)P är vinkelrät mot linjen, dvs vi har villkoret att

Q(t)Pv = 0.

Svara Avbryt
Close