6 svar
86 visningar
Elif Sidar är nöjd med hjälpen
Elif Sidar 57
Postad: 13 jun 19:42 Redigerad: 13 jun 20:10

Variabelsubstitution, hitta Integral genom att förlänga bråk

Hej 

Jag har försökt att lösa det, men lyckades inte. Kan någon hjälpa mig? Tack på förhand 

Henning 1387
Postad: 13 jun 20:11

Om du utgår från ditt utvecklade uttryck nederst i din uträkning, så kan du sätta x=sinu

Vad får du om du utvecklar uttrycket nu och gör integralen med avseende på u, dvs du
Vilka integrationsgränser får du nu i uttryckt i vinkeln u (i radianer) ?

Elif Sidar 57
Postad: 13 jun 20:20
Henning skrev:

Om du utgår från ditt utvecklade uttryck nederst i din uträkning, så kan du sätta x=sinu

Vad får du om du utvecklar uttrycket nu och gör integralen med avseende på u, dvs du
Vilka integrationsgränser får du nu i uttryckt i vinkeln u (i radianer) ?

Tackar 

Jag har inte  förstått  varför man ska sätta ×=sinu 

Henning 1387
Postad: 13 jun 20:30

Du märker det då du jobbar med beräkningarna - det blir hyfsat enkelt.

Och du får en intressant faktor då du deriverar med avseende på u -  x=sin u dxdu=cos u dx=cos u du

Elif Sidar 57
Postad: 13 jun 22:34
Henning skrev:

Du märker det då du jobbar med beräkningarna - det blir hyfsat enkelt.

Och du får en intressant faktor då du deriverar med avseende på u -  x=sin u dxdu=cos u dx=cos u du

Tack så mycket. Har löst det genom arcsinx ( vet inte om du menade denna väg, men när du sa sinx har jag sett derivatan av arcsinx efter förlängning med bråket. Sedan löste jag uppgiften (den andre termen) med hjälp av variabelsubstition . Svaret blev rätt enligt facit. 

Tack så mycket

Henning 1387
Postad: 14 jun 16:12
Henning skrev:

Du märker det då du jobbar med beräkningarna - det blir hyfsat enkelt.

Och du får en intressant faktor då du deriverar med avseende på u -  x=sin u dxdu=cos u dx=cos u du

Jag visar min lösningsvariant - kan vara av intresse även för andra läsare

Integrationsgränserna för de båda variablerna blir: -1<x<1  vilket ger-π2<u<π2

Uttrycket i x under integraltecknet är:  1-x1-x2 dx

Med x=sin u blir det nu:  1-sinu1-sin2u·cosu du, som kan förenklas till  1-sinucos2u·cosu du=1-sinu du

Nu ser integralen ut så här:  -π2π2(1-sinu)du

Efter framtagning av primitiv funktion får vi:  (u+cosu)-π2π2=(π2+0)-(-π2+0)=π

Lite trixigt - men det speciella knepet var att gå över till en trigonometrisk funktion vid variabelsubstitutionen

Elif Sidar 57
Postad: 15 jun 01:29
Henning skrev:
Henning skrev:

Du märker det då du jobbar med beräkningarna - det blir hyfsat enkelt.

Och du får en intressant faktor då du deriverar med avseende på u -  x=sin u dxdu=cos u dx=cos u du

Jag visar min lösningsvariant - kan vara av intresse även för andra läsare

Integrationsgränserna för de båda variablerna blir: -1<x<1  vilket ger-π2<u<π2

Uttrycket i x under integraltecknet är:  1-x1-x2 dx

Med x=sin u blir det nu:  1-sinu1-sin2u·cosu du, som kan förenklas till  1-sinucos2u·cosu du=1-sinu du

Nu ser integralen ut så här:  -π2π2(1-sinu)du

Efter framtagning av primitiv funktion får vi:  (u+cosu)-π2π2=(π2+0)-(-π2+0)=π

Lite trixigt - men det speciella knepet var att gå över till en trigonometrisk funktion vid variabelsubstitutionen

Tack så mycket. 

Svara Avbryt
Close