2 svar
71 visningar
nikoniko är nöjd med hjälpen
nikoniko 130
Postad: 17 apr 2020 10:56

Visa att minst två av de fem talen måste vara lika om 5 positiva heltal har summan 14

Jag kan ju prova alla kombinationer av fem positiva heltal som tillsammans bildar 14, men här är uträkningen viktig, så jag vet inte riktigt.....

nikoniko 130
Postad: 17 apr 2020 11:00

Jag kom på lösningen, det är eftersom 1+2+3+4+5 (de lägsta talen som inte är samma) tillsammans bildar 15, och då måste ju ett tal vara dubbelt, men hur skriver man det som en utränkning?

Jonto 5812 – Moderator
Postad: 17 apr 2020 11:07 Redigerad: 17 apr 2020 11:09

Man brukar kalla det här för ett motsägelsebevis.

Vi antar motsatsen och visar att detta är falskt.

Anta att alla talen är skilda från varandra så att abcde och har summan 14

Den lägsta summan av sådana heltal ges av att a=1 , b=2, c=3, d=4 , e=5

Denna summa blir dock 1+2+3+4+5=15 

1514 utan 15>14

Vi har nått en motsägelse, något som är falskt. Om inte något av talen är lika stort som de andra, så måste minst ett vara lika stort som de andra vilket bevisar att påståendet inte stämmer genom motsägelsebevis.

 

.

Svara Avbryt
Close