10 svar
73 visningar
naytte är nöjd med hjälpen
naytte Online 540
Postad: 15 dec 2021 13:06

Visa att om k är ett udda tal, är k^2-1 delbart med 8.

Jag tänkte försöka visa det med talföljder och ställde upp det såhär:

Sk=[1, 3, 5, 7, 11, 13...]Sk2=[12, 32, 72, 112, 132...] = [1, 9, 49, 121, 169...]Sk2-1=[1-1, 9-1, 49-1, 121-1, 169-1...] = [0, 8, 48, 120, 168...]Sk2-18=[08, 88, 488, 1208, 1688...] = [0, 1, 6, 15, 21...]

Enligt dessa serier ser man att k2-1är delbart med 8, men jag tvivlar på att det räknas som bevis. Kan man visa det på något annat sätt? Gärna med talföljder.

Ture 5543 – Live-hjälpare
Postad: 15 dec 2021 13:12

ta ett tal vilket som helst, multiplicera med 2 och addera 1 så har du ett udda tal, vilket som helst

du sak nu visa att

(2a+1)2 -1 är delbart med 8 för alla a

naytte Online 540
Postad: 15 dec 2021 13:26 Redigerad: 15 dec 2021 13:36
Ture skrev:

ta ett tal vilket som helst, multiplicera med 2 och addera 1 så har du ett udda tal, vilket som helst

du sak nu visa att

(2a+1)2 -1 är delbart med 8 för alla a

Om man förenklar uttrycket får man ju det här:
(2a+1)28=4a2+4a8=a2+a2

jag förstår ju rent logiskt att det stämmer, men hur ska man visa det?


Mattemats 365
Postad: 15 dec 2021 13:35

Alla jämna tal är delbara med 2

visa att (a^2 + a) är ett jämnt tal.

naytte Online 540
Postad: 15 dec 2021 13:49
Mattemats skrev:

Alla jämna tal är delbara med 2

visa att (a^2 + a) är ett jämnt tal.

Kan man säga att uttrycket är lika med en godtycklig summa? Alltså så här:

 a2+a2=S  a2+a=2S

och 2S är delbart med två, vilket betyder att uttrycket också är det?

Ture 5543 – Live-hjälpare
Postad: 15 dec 2021 13:50

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

naytte Online 540
Postad: 15 dec 2021 13:51 Redigerad: 15 dec 2021 13:53
Ture skrev:

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

Men uttrycket låter sig ju förenklas till a2+a2, så om man visar att a2+a är delbart med två är det ursprungliga uttrycket delbart med 8?

Ture 5543 – Live-hjälpare
Postad: 15 dec 2021 13:53
naytte skrev:
Ture skrev:

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

Men uttrycket låter sig ju förenklas till a2+a2, så om man visar att detta förenklade uttryck är delbart med två är det ursprungliga uttrycket delbart med 8?

jo det är rätt, är täljaren delbar med 2 så är vi hemma.

täljaren kan skrivas som a(a+1) om a är udda är parentesen jämn, vad blir då produkten, jämn eller udda?

om a är jämn blir parentesen udda, vad blir då produkten, jämn eller udda?

Vi vet att jämna tal är delbara med 2

naytte Online 540
Postad: 15 dec 2021 13:56
Ture skrev:
naytte skrev:
Ture skrev:

nu var det ju delbart med  8 vi ska visa

Men uttrycket låter sig ju förenklas till a2+a2, så om man visar att detta förenklade uttryck är delbart med två är det ursprungliga uttrycket delbart med 8?

jo det är rätt, är täljaren delbar med 2 så är vi hemma.

täljaren kan skrivas som a(a+1) om a är udda är parentesen jämn, vad blir då produkten, jämn eller udda?

om a är jämn blir parentesen udda, vad blir då produkten, jämn eller udda?

Vi vet att jämna tal är delbara med 2

Så det går inte att bara göra såhär:

 a2+a2=S  a2+a=2S

jag tänker att det visar att summan av täljaren, här 2S, är delbar med 2.

Ture 5543 – Live-hjälpare
Postad: 15 dec 2021 14:17

nej det tycker jag inte att du visar.

Tvåan i nämnaren har du skrivit dit för att visa att talet är delbart med 8 (först 4 sedan 2 till), du måste visa att täljaren dvs a+a2 är delbar med 2 för alla a.

Mattemats 365
Postad: 15 dec 2021 14:23

Skriv a2+ a = a(a+1) Om a =jämnt tal så är a+1 lika med ett udda tal, och tvärt om.

Du får då ett jämnt tal gånger ett udda tal. Kan du visa att det är ett jämnt tal så är du hemma.

Svara Avbryt
Close