5 svar
192 visningar
Sofianeabi 57
Postad: 18 jan 2018

Visa att tan x/2 = ...

 

Jag har fastnat på ett matte problem som jag inte kan förstå alls hur jag ska lösa

Visa att       tan (x/2)   =   sin x / (2 cos^2 x/2)

SvanteR 1589
Postad: 18 jan 2018

Du kan utnyttja att x=2*x2

Sedan kan du använda formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren i VL. Om du tycker det är jobbigt att räkna med x2 hela tiden så sätt x2=y och räkna med y i stället. Fråga igen om detta inte räcker!

Sofianeabi 57
Postad: 18 jan 2018
SvanteR skrev :

Du kan utnyttja att x=2*x2

Sedan kan du använda formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren i VL. Om du tycker det är jobbigt att räkna med x2 hela tiden så sätt x2=y och räkna med y i stället. Fråga igen om detta inte räcker!

Skulle du kunna förklara vad du menar med " utnyttja att x = 2*x/2" I vilket sammanhang ska detta användas?

SvanteR 1589
Postad: 18 jan 2018

sin(x) = sin(2*(x/2))

Nu har du bara x/2 överallt i din ekvation, och slipper problemet med att det står x på vissa ställen och x/2 på andra. 

Sofianeabi 57
Postad: 18 jan 2018
SvanteR skrev :

sin(x) = sin(2*(x/2))

Nu har du bara x/2 överallt i din ekvation, och slipper problemet med att det står x på vissa ställen och x/2 på andra. 

Hur hjälper detta mig att komma vidare? Skulle du kunna visa ett steg eller två efter det du gjort sin 2 x/2 ??

Tror att jag sedan kanske klarar själv

SvanteR 1589
Postad: 19 jan 2018

Du ska visa att:

tan(x2)=sin(x)2cos2(x2)

För att slippa bråken gör jag en omskrivning. Jag hittar på vinkeln y, som är hälften så stor som x. Då gäller:

y=x2 och x=2y

Då kan jag skriva sin(x)2cos2(x2)=sin(2y)2cos2(y)

Sedan använder jag formeln för sinus dubbla vinkeln i täljaren:

sin(2y)2cos2(y)=2sin(y)cos(y)2cos2(y)=sin(y)cos(y)=tan(y)

Till sist byter jag tillbaka, för eftersom x2=y så är tan(y)=tan(x2)

Nu är beviset klart. Man måste inte byta ut x2 mot y, men de flesta tycker det är enklare att se hur man ska använda formlerna om man gör det.

Svara Avbryt
Close