y=x²

Hur ser derivatans definition ut?

Randyyy skrev:

Hur ser derivatans definition ut?

jag beräknade ut och fick y prim 2x är det rätt

Ja det stämmer.

Om $f(x) = x^2$ så är $f'(x) = 2x$

Randyyy skrev:

Ja det stämmer.

Om $f(x) = x^2$ så är $f'(x) = 2x$

yess... tack så mycket

vajbyy skrev:

Beräkna med derivatans definiton derivatan av y = x2. 

jag förstår inte riktigt hur jag ska använda derivansdefinition med bara y=x²

 

skulle nån hjälpa mig

Hej!

Jag undrar om du inte missade litet? Du har i varje fall inte visat hur du kom fram till svaret.

Känner du dig säker på derivatans definition? 

Har du tänkt på sambandet $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$och  derivatans definition $f\text{'}\left(x\right)=\underset{h\to 0}{lim} \frac{f(x+h) -f\left(x\right)}{h}$

Tangentens lutning i en punkt $=k$och $f\text{'}\left(x\right)$i samma punkt är också  $=k$

Vill du veta hur sambandet mellan de två ekvationerna hänger ihop?

Kanske det här ger dig något?

Jag hade slarvat lite med figuren fick jag se, så här kommer en mer korrekt bild.

Viktigt att förstå att h är avståndet mellan x₁ och x₂

ConnyN har rätt. Du skall inte bara skriva att derivatan av y(x)=x² är y'(x)=2x utan du skall använda derivatans definition för att komma fram till det.

Derivatans definition är $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$. I ditt fall är f(x)=x^2 så om vi sätter in det i definitionen får vi $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{{(x+2)}^2-x^2}{h}$.

Kan du förenkla det uttrycket?