derivatans

Börja med att skriva upp derivatans definition.

En konstant funktion ser ut på formen y=a   där y har något värde. 

(Två exempel är y=3 eller y=5,5)

Derivatans definition är $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$

där f(x) är funktionens värde i punkten med x-koordinaten x och där f(x+h) är funktionens värde i punkten med x-koordinat x+h, alltså en punkt som är väldigt nära den andra punkten när h-->0. Vad har dock funktionen y=a för värde i alla punkter?

En konstant funktion har ju ingen lutning alls, vilket innebär att $f(x+h)=f\left(x\right)$, vilket i sin tur innebär att du får $0$ i täljaren.

Om vi utgår från derivatans definition: $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f\left(x\right)}{h}$ så får vi $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{0}{h}=0$.