20 svar
237 visningar
Lele är nöjd med hjälpen!
Lele 71
Postad: 6 jul 2018

triangelns sidor

summan av kateterna är 17 cm, kvadratens area är 139cm större än triangelns area, bestäm triangelns alla sidor?

 

mina tankar kring svaret :

pythagoras sats?

AndersW 595
Postad: 6 jul 2018

Något måste saknas i uppgiften, som det står nu är det svårt att säga någonting men om det är katetrar så är det en rätvinklig triangel och därför kommer säker Pythagoras in.

Lele 71
Postad: 6 jul 2018

jag har en bild på hur triangeln och kvadraten ser ut:

Bubo Online 2876
Postad: 6 jul 2018

Hej och välkommen hit.

Ja, nu har vi hela uppgiften och kan hjälpa till. Kan du själv börja med att skriva några samband? Ett par har du redan givna i ord - kan du skriva dem som ekvationer?

Lele 71
Postad: 6 jul 2018

 hej

är det inte som ekvationssystem?

a^2+b^2 = 17

kvadratens area :

s^2= 139cm

..

 

a^2+b^2 = 17

s^2= 139

jonis10 1848
Postad: 6 jul 2018
Lele skrev:

 hej

är det inte som ekvationssystem?

a^2+b^2 = 17

kvadratens area :

s^2= 139cm

..

 

a^2+b^2 = 17

s^2= 139

 Hej

Inte riktigt har du koll på vilka sidor som är kateter och hypotenusan? 

Vi kan kalla dom båda kateterna för x respektive y och hypotenusan för z

  •  x+y=17 ("Summan av katetrarna är 17 cm")
  • Vi kan kalla triangelns area för A1=bh2=xy2 och kvadratens area för A2. Då vet vi att A2=z2=139+A1
  • z2=x2+y2

Kommer du vidare?

Lele 71
Postad: 7 jul 2018

nej jag kommer inte vidare :(

1. Du vet att x+y = 17. Skriv y som en funktion av x.

2. När du räknat fram y(x), kan du sätta in detta i Pythagoras sats och räkna ut ett värde på z2z^2.

3. Du vet att trianglens area x·y(x)2\frac{x \cdot y(x)}{2} är 139 enheter mindre än z2z^2. Kombinera detta med duttrycket du fick fram i steg 2 till en ekvation.

4. Lös ekvationen, så att du får fram x. När du vet x bör det vara överkomligt att beräkna y och z.

Om du kör fast, visa hur långt du har kommit och fråga här igen!

Som Jonis10 visat ovan har du tre obekanta (x,y,z) och tre ekvationer, så då går det att lösa som ett ekvationssytem.

Men du kan ganska säkert gissa att det här handlar om heltal. Så om "Summan av katetrarna är 17", vad kan de då vara och vad blir i så fall hypotenusan?
Om kateterna är 1 + 16 då blir hypotenusan  1·1 + 16·16  16,031    (troligen inte)
Om kateterna är 2 + 15 då blir hypotenusan  2·2 + 15·15  15,133    (troligen inte)
Om kateterna är 3 + 14 då blir hypotenusan  3·3 + 14·14  14,318    (troligen inte)

fortsätt så tills du får en hypotenusa som är ett heltal
så kan du prova om du har hittat rätt lösning (och det har du)

Lele 71
Postad: 8 jul 2018

 

Har gjort som larsolof sagt och fick dessa värden:

kateterna 5 och 12 

hypotenusan : 13 

Albiki 2767
Postad: 8 jul 2018

Hej!

Kateternas längder betecknas aa och bb centimeter och hypotenusans längd betecknas cc centimeter. Du får veta följande av uppgiftstexten.

  1. a+b=17.a+b=17.
  2. c2=139+ab2.c^2 = 139 + \frac{ab}{2}.

Du ska bestämma längderna aa, bb och c.c.

Kvadreringsregeln och Pythagoras sats låter dig skriva detta.

    172=(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=139+0.5ab+2ab=139+2,5ab.\displaystyle 17^2 = (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = c^2+2ab = 139+0.5ab+2ab=139+2,5ab.

Du har nu ett ekvationssystem med två ekvationer och två obekanta.

    a+b=172,5ab=172-139\displaystyle\left\{\begin{matrix}a+b=17\\2,5ab=17^2-139\end{matrix}\right.

Lele 71
Postad: 8 jul 2018

Så hade jag fel på mina beräkningar?

Albiki 2767
Postad: 8 jul 2018
Lele skrev:

Så hade jag fel på mina beräkningar?

 Läs mitt inlägg och ansträng dig att förstå det om du vill kunna räkna dig fram till en lösning på uppgiften.

Strunta i att läsa mitt inlägg och följ LarsOlofs råd att gissa dig fram till en lösning på uppgiften, utan att förstå hur uppgiften kan lösas med matematik.

Lele 71
Postad: 9 jul 2018

Så ifall jag vill lösa det som ett ekvationssystem så ska jag lösa den ekvation som du skrev?

Ja, eller lös det med den här metoden:

Smaragdalena skrev:

1. Du vet att x+y = 17. Skriv y som en funktion av x.

2. När du räknat fram y(x), kan du sätta in detta i Pythagoras sats och räkna ut ett värde på z2z^2.

3. Du vet att trianglens area x·y(x)2\frac{x \cdot y(x)}{2} är 139 enheter mindre än z2z^2. Kombinera detta med duttrycket du fick fram i steg 2 till en ekvation.

4. Lös ekvationen, så att du får fram x. När du vet x bör det vara överkomligt att beräkna y och z.

Om du kör fast, visa hur långt du har kommit och fråga här igen!
 

Lele 71
Postad: 9 jul 2018

Så det som jag hade skrivit på sista bilden, stämmer inte?

Jo, om du bara vill ha fram svaret. Om du vill begripa någonting, däremot...

Lele skrev:

 

Har gjort som larsolof sagt och fick dessa värden:

kateterna 5 och 12 

hypotenusan : 13 

Rätt så långt, men du måste ju kolla att resten av villkoren i uppgiften stämmer.
"summan av kateterna är 17 cm, kvadratens area är 139cm större än triangelns area, bestäm triangelns alla sidor"

triangelns area = 5 * 12 / 2 = 30
kvadratens area = 13 * 13 = 169

Lele 71
Postad: 9 jul 2018
larsolof skrev:
Lele skrev:

 

Har gjort som larsolof sagt och fick dessa värden:

kateterna 5 och 12 

hypotenusan : 13 

Rätt så långt, men du måste ju kolla att resten av villkoren i uppgiften stämmer.
"summan av kateterna är 17 cm, kvadratens area är 139cm större än triangelns area, bestäm triangelns alla sidor"

triangelns area = 5 * 12 / 2 = 30
kvadratens area = 13 * 13 = 169

 

Aha..

så vad ska jag skriva eller tänka på nu? 

Måste jag göra något mer för att dubbelkolla att mina värden stämmer?

Tack för respons 

 

mvh

Lele skrev:
larsolof skrev:
Lele skrev:

 

Har gjort som larsolof sagt och fick dessa värden:

kateterna 5 och 12 

hypotenusan : 13 

Rätt så långt, men du måste ju kolla att resten av villkoren i uppgiften stämmer.
"summan av kateterna är 17 cm, kvadratens area är 139cm större än triangelns area, bestäm triangelns alla sidor"

triangelns area = 5 * 12 / 2 = 30
kvadratens area = 13 * 13 = 169

 

Aha..

så vad ska jag skriva eller tänka på nu? 

Måste jag göra något mer för att dubbelkolla att mina värden stämmer?

Tack för respons 

 

mvh

Kontrollen av att dina antagna värden, kateterna 5 och 12 samt hypotenusan 13, är de rätta
gör du genom att räkna ut
triangelns area = 5 * 12 / 2 = 30
kvadratens area = 13 * 13 = 169

Om nu "kvadratens area är 139cm större än triangelns area", ja då är 5, 12 och 13 rätt. (och så är ju fallet)

 
 

Lele 71
Postad: 10 jul 2018
larsolof skrev:
Lele skrev:
larsolof skrev:
Lele skrev:

 

Har gjort som larsolof sagt och fick dessa värden:

kateterna 5 och 12 

hypotenusan : 13 

Rätt så långt, men du måste ju kolla att resten av villkoren i uppgiften stämmer.
"summan av kateterna är 17 cm, kvadratens area är 139cm större än triangelns area, bestäm triangelns alla sidor"

triangelns area = 5 * 12 / 2 = 30
kvadratens area = 13 * 13 = 169

 

Aha..

så vad ska jag skriva eller tänka på nu? 

Måste jag göra något mer för att dubbelkolla att mina värden stämmer?

Tack för respons 

 

mvh

Kontrollen av att dina antagna värden, kateterna 5 och 12 samt hypotenusan 13, är de rätta
gör du genom att räkna ut
triangelns area = 5 * 12 / 2 = 30
kvadratens area = 13 * 13 = 169

Om nu "kvadratens area är 139cm större än triangelns area", ja då är 5, 12 och 13 rätt. (och så är ju fallet)

 
 

 Bra nu är jag säker.

 

tack så mkt 

 

mvh

Svara Avbryt
Close